所谓边缘就是指图像局部亮度变化最显著的部分，它是检测图像局部变化显著变化的最基本的运算。对于数字图像，图像灰度灰度值的显著变化可以用梯度来表示，以边缘检测Sobel算子为例来讲述数字图像处理中边缘检测的实现：
对于数字图像，可以用一阶差分代替一阶微分；
△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);
△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1)
求梯度时对于平方和运算及开方运算，可以用两个分量的绝对值之和表示，即：
G[f(x,y)]={[△xf(x,y)] +[△yf(x,y)] } |△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
Sobel梯度算子是先做成加权平均，再微分，然后求梯度，即：
△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);
△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);
G[f(x,y)]=|△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
上述各式中的像素之间的关系见图
f(x-1,y-1)
| f(x,y-1)
| f(x+1,y-1)
|
f(x-1,y)
| f(x,y)
| f(x+1,y)
|
f(x-1,y+1)
| f(x,y+1)
| f(x+1,y+1)
|
我在视图类中定义了响应菜单命令的边缘检测Sobel算子实现灰度图像边缘检测的函数：
void CDibView::OnMENUSobel()
//灰度图像数据的获得参见天极网9.10日发表的拙作//VC
数字 图像处理一文
{
HANDLE data1handle;
LPBITMAPINFOHEADER lpBi;
CDibDoc *pDoc=GetDocument();
HDIB hdib;
unsigned char *hData;
unsigned char *data;
hdib=pDoc->m_hDIB;
BeginWaitCursor();
lpBi=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock((HGLOBAL)hdib);
hData= lpbi +* (LPDWORD)lpbi + 256*sizeof(RGBQUAD);
//得到指向位图像素值的指针
pDoc->SetModifiedFlag(TRUE);//设修改标志为"TRUE"
data1handle=GlobalAlloc(GMEM_SHARE,WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)*lpBi->biHeight);
//申请存放处理后的像素值的缓冲区
data=(unsigned char*)GlobalLock((HGLOBAL)data1handle);
AfxGetApp()->BeginWaitCursor();
int i,j,buf,buf1,buf2;
for( j=0; j
biHeight; j++)//以下循环求(x,y)位置的灰度值
for( i=0; i
biWidth; i++)
{
if(((i-1)>=0)&&((i+1)
biWidth)&&((j-1)>=0)&&((j+1) biHeight))
{//对于图像四周边界处的向素点不处理
buf1=(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
+2*(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j))
+(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
buf1=buf1-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j))
-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
//x方向加权微分
buf2=(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1))
+2*(int)(int)*(hData+(i)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1))
+(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
buf2=buf2-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(hData+(i)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1));
//y方向加权微分
buf=abs(buf1)+abs(buf2);//求梯度
if(buf>255) buf=255;
if(buf<0)
else *(data+i*lpBi->biWidth+j)=(BYTE)0;
}
for( j=0; j
biHeight; j++)
for( i=0; i
biWidth; i++)
*(hData+i*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+j)=*(data+i*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+j);
//处理后的数据写回原缓冲区
AfxGetApp()->EndWaitCursor();
GlobalUnlock((HGLOBAL)hdib);
GlobalUnlock(data1handle);
GlobalFree(date1handle);
EndWaitCursor();
Invalidate(TRUE);
}
|
上述的数学
分析
读者可能看起来有些吃力，不过不要紧，对与边缘检测，大家只要知道有若干个检测模板（既边缘检测矩阵）可以直接实现检测功能就行了，现在将常用的检测实现公式列出如下：
Roberts算子：G[i,i]=|f[i,j]-f[i+1,j+1]|+|f[i+1,j]-f[i,j+1]|;
Sobe算子：G[i,i]=|f[i-1,j+1]+2f[i,j+1]+f[i+1,j+1]-f[i-1,j-1]-2f[i,j-1]-f[i+1,j-1]|
+|f[i-1,j-1]+2f[i-1,j]+f[i-1,j+1]-f[i+1,j-1]-2f[i+1,j]-f[i+1,j+1]|;
拉普拉斯算子：G[I,j]=|f[i+1,j]+f[i-1,j]+f(i,j+1)+f[i,j-1]-4f[i,j]|;
其中G[i,j]表示处理后(i,j)点的灰度值，f[i,j]表示处理前该点的灰度值。
