解题思路：
1.比较两个序列，寻找公共子序列，在这里要区分公共子序列和子串的区别：
子串是必须连续的，比如s1="abcde" s2="abc" s3="abde" 可以说s2是s1的子串，但是s3却 不是s1的子串
公共子序列是不必连续的，但是得满足位置要求，比如s1和s3的公共子序列为abde
2.搞明白这两者的差别，接下里分析如果有两个序列，现在每个序列都去掉最后一个元素，求新序列的最长公共子序列的话，结果并不会对原序列产生影响，原序列只是在新序列公共长度的基础上多加了一组元素，然后比对一下，如果这组元素相等，那么在前一个序列上加1，表示此时序列的公共长度加1，如果不相等，则考虑继承，所以满足最优子结构并且无后效性，利用动态规划来解
3.设置状态：利用dp【i】【j】来表示第一个序列（1-i）的长度和第二个序列（1-j）的长度的最长公共子序列。
4.状态转移：如果此时的a[i]==b[j]的话，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;即在（1-i-1）的长度和（1-j-1）的长度的基础上加1，因为又出现了一对相同的元素，否则的话，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
4.初始化：很明显，当dp[0][j]都为0，因为第1个序列为空，当dp[i][0]也为0，因为第二个序列为空
5.接下来就是遍历填表，输出dp【i】【j】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],b[1010];//序列1和序列2
int dp[1010][1100];//dp数组
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];//输入序列1
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>b[i];//输入序列2
for(int i=0;i<=n;i++)
dp[0][i]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
dp[i][0]=0;//dp初始化（实际没必要）
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举序列1的每一个元素
{
for(int j=1;j<=n;j++)//枚举序列2的每一个元素
{
if(a[i]==b[j])//如果元素相等
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//状态转移
else//如果元素不相等
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//考虑继承
}
}
cout<<dp[n][n];//输出最长公共子序列
return 0;
}算法优化：
1.不难看出，上述算法其实是在暴力枚举，时间复杂度为O（n*n），当数据为10^5时，超时。
2.题目中有一句关键信息为两个序列都是有1-n组成，即元素都相等，只是排列的方式不相等，如果把序列1看成一个本身就是单调递增的序列，那么求两个序列的公共子序列也就变成求序列2的最长上升子序列！
3.例如：题目中序列1: 3 2 1 4 5，如果改为a,b,c,d,e
即3-a，2-b，1-c，4-d，5-e，那么序列2（1,2,3,4,5）也就变成了c,b,a,d,e
序列2最长上升子序列长度为3（a,d,e）对应的数字是（3,4,5）即两个序列的LCS
4.那么如何变化呢？可以利用一个map数组和桶排序的方法，将每个数字变成的数字映射到数组中，即map[a[i]]=i；比如当i为1的时候 a[1]=3,map[a[1]]=1，意思是3这个数字变成了1。
5.然后将序列2也按照上述规则变化，利用贪心思想将dp数组的元素值设置成末尾最小值（参考最长上升子序列问题），这样，空间由N^2压缩为一维，时间由N^2压缩为n*logn
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],mapp[100010],dp[100010];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
mapp[a[i]]=i;//设置变化规则
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>b[i];
dp[1]=a[1];//dp初始化
int len=1;//记录最长上升子序列的长度
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int low=0,high=len,mid;//设置二分查找的上下限
if(mapp[b[i]]>dp[len])//如果该数字比当前LIS的末位置大，说明又增加了一个长度
dp[++len]=mapp[b[i]];//加长并将这个数放入加长的位置
else
{
while(low<high)
{
mid=(low+high)/2;
if(dp[mid]>mapp[b[i]])
high=mid;
else
low=mid+1;
}
dp[low]=min(dp[low],mapp[b[i]]);
}
}
cout<<len;
return 0;
}
