1. RNN和LSTM结构对比
RNN：
循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种用于处理序列数据的神经网络。相比一般的神经网络来说，他能够处理序列变化的数据。比如某个单词的意思会因为上文提到的内容不同而有不同的含义，RNN就能够很好地解决这类问题。
LSTM：
长短期记忆（Long short-term memory, LSTM）是一种特殊的RNN，主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题。简单来说，就是相比普通的RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。
其中的符号：
注意：上面的四个黄框，每一个都是普通的神经网络，激活函数就是上面标注的。
从上图也可以看出，原来的一个RNN cell只需要存储一个隐藏层状态h，而一个LSTM cell需要存储两个状态c和h。
LSTM比RNN多了一个细胞状态，就是最上面一条线（也就是c），像一个传送带，信息可以不加改变的流动。即Ct-2可能和Ct+1存储的信息可能非常相似，所以LSTM可以解决RNN不能长依赖的问题。其中C是长时记忆，h是短时记忆或者工作记忆。
从上面也可以看出，LSTM一个cell有三个输入，分别为上一层的的两个输出h和C，本层的输入x；有两个输出，C和h，都作为下一层的输入。
2. LSTM出现的原因
传统RNN的激活函数用的是sigmoid，它会将+∞～-∞之间的输入压缩到0～1之间。当input的值更新时，output会有很小的更新。
又因为上一层的输出将作为后一层的输入，而输出经过sigmoid之后更新速率会逐步衰减，直到输出层才会有微乎其微的更新。
从数学的角度出发，sigmoid函数在０的位置取得最大值１／４，当我们使用均值为0，方差为１的高斯分布初始化参数ｗ，有｜ｗ｜＜１。
随着网络层数的加深，ｗ的变化幅度会呈１／４的指数衰减，使得最后学不到东西，造成梯度弥散。
同样，当|w|>1,w变化幅度会指数递增，最后造成梯度爆炸。
解决办法：
（１）使用relu函数：比sigmoid要好一些，但是有时还是会产生梯度消失；
（２）加入BN（Batch Normalization）层
——加速收敛；
——控制过拟合，可以少用或者不用Dropout和正则；
——降低网络对初始化权重不敏感；
——允许使用较大的学习率；
3. LSTM信息的流动
一个LSTM cell有3个门，分别叫做遗忘门（f门），输入门（i门）和输出门（o门）。要注意的是输出门的输出ot并不是LSTM cell最终的输出，LSTM cell最终的输出是ht和ct。
这三个门就是上图中三个标着σ的黄色的框。sigmoid层输出0-1的值，表示让多少信息通过，1表示让所有的信息都通过。
LSTM的输入：
LSTM的输出： 
上图公式中的*是元素乘，不是矩阵乘法。
4. 结构解释
（1）忘记门：扔掉信息（细胞状态）
第一步是决定从细胞状态里扔掉什么信息，也就是保留多少信息。将上一步细胞状态中的信息选择性的遗忘。遗忘的数据作为本细胞状态的一部分，待会共同与新数据拼凑成本细胞状态
。
实现方式为：通过sigmoid实现的忘记门。以上一步的输出ht-1和这一步的xt作为输入，输出为ft。即为Ct-1里的每一个数字输出一个0~1之间的值，记为ft，表示保留多少信息（1表示完全保留，0表示完全舍弃）。
例子：以预测语言模型为例。在这个例子中，细胞状态可能包含当前主语的类别，因此正确的代词可能被选择出来。当我们看到新的主语，我们希望忘记旧的主语。
例如，他今天有事，所以我… ，当处理到‘’我‘’的时候选择性的忘记前面的’他’，或者说减小这个词对后面词的作用。
（2）输入层门：存储信息（细胞状态）
接受本层输入ht-1和xt，产生两个值，第一个通过sigmoid层产生的概率it，第二个通过tanh产生的候选值向量
，作为本cell细胞状态的组成部分。
此步决定在细胞状态存什么，即有第一部分旧信息后，将新的信息选择性的存到细胞状态中，实现方式：
——sigmoid层（输入门层）决定我们要更新什么值，这个概率表示为it
——tanh层创建一个候选值向量
，将会被增加到细胞状态中。 我们将会在下一步把这两个结合起来更新细胞状态。
例子：在我们语言模型的例子中，我们希望增加新的主语的类别到细胞状态中，来替代旧的需要忘记的主语。 例如：他今天有事，所以我…
当处理到‘’我‘’这个词的时候，就会把主语我更新到细胞中去。
（3）更新细胞状态
首先注意上面公式中的 ∗ 是对应元素乘，而不是矩阵的乘法。
更新旧的细胞状态 实现方式：ft 表示忘记上一次的信息Ct−1的程度，it表示要将候选值
加入的程度， 这一步我们真正实现了移除哪些旧的信息（比如一句话中上一句的主语），增加哪些新信息，最后得到了本细胞的状态Ct。
（4）输出层门
最后，我们要决定作出什么样的预测。 实现方式：
——我们通过sigmoid层（输出层门）产生的概率ot来决定输出的本细胞状态 Ct 的哪些部分；
——然后我们将细胞状态通过tanh层（使值在-1~1之间），然后与sigmoid层的输出ot相乘得到最终的输出ht。
所以我们只输出我们想输出的部分。 例子：在语言模型的例子中，因为它就看到了一个代词，可能需要输出与一个动词相关的信息。例如，可能输出是否代词是单数还是复数，这样如果是动词的话，我们也知道动词需要进行的词形变化。
例如：上面的例子，当处理到‘’我‘’这个词的时候，可以预测下一个词，是动词的可能性较大，而且是第一人称。 会把前面的信息保存到隐层中去。
粘贴一张图，比较详细：
总结：
——所以可以看出，本层的Ct是由上层的旧信息（一部分）和本层的新信息拼合而成。旧信息为上一个cell的一部分细胞状态Ct-1（因为乘了个概率ft），新信息为本cell的输入层门的tanh层创建的候选值向量
和概率
（由sigmoid决定的一个0~1的概率）决定。——可以看出，LSTM的公式中有三个概率值，即通过三个sigmoid得到的ft, it和ot。第一个概率ft与上个cell的细胞状态Ct-1相乘，取一部分上个cell的细胞状态信息作为本cell的细胞状态信息组成的第一部分；第二个概率it与tanh层产生的候选值向量
相乘，得到本cell的细胞状态的第二部分，与第一部分相拼合得到了本cell的细胞状态Ct，作为第一个输出参数即将传下去到下一个cell；第三个概率ot与通过tanh函数的本层细胞状态Ct相乘，作为本层的输出ht，作为第二个输出参数传到下一个cell。——可以看出，一个cell中有三个sigmoid，产生三个概率值；两个tanh，第一个产生本层的候选值向量
，第二个将本cell的状态信息Ct进行处理，作为输出ht。三个概率值和候选值向量
的产生都是和本cell的输入ht-1与xt有关的。
5. LSTM中的变量
⊙ 是element-wise乘，即按元素乘
介绍下各个变量的维度，LSTM cell的输出
的维度是黄框里隐藏层神经元的个数，记为d，即矩阵
的行数。t 时刻LSTM cell的输入xt的维度记为 n，最终的输入是
和xt的联合，即[
，xt] ，其维度是d+n，所有矩阵（包括
）的维度都是[d，d+n]，所有的向量包括(
)维度都是d。（为了表示、更新方便，我们将bias放到矩阵里）以
举例：
同理：
合并为一个矩阵就是：
