上一篇 C语言实现上 中介绍了程序实现时定义的一些数据结构、程序执行的流程以及 程序的基本骨架（详情见 C语言实现上）。留下了两个关键函数computO(i) 和 backUpdate(i) 没有分析实现，参数 i 代表的是第 i 个样本，本篇我们一起来分析下这两个函数的实现。
BP神经网络输出
函数 computO(i) 负责的是通过BP神经网络的机制对样本 i 的输入，预测其输出。回想BP神经网络的基本模型（详情见 基本模型）对应的公式（1）还有 激活函数对应的公式（2）：
在前篇设计的BP神经网络中，输入层与隐藏层权重对应的数据结构是w[Neuron][In]，隐藏层与输出层权重对应的数据结构是v[Out][Neuron]，并且数组 o[Neuron] 记录的是神经元通过激活函数对外的输出，BP神经网络预测的样本结果保存在OutputData[Out]中。由此，就可以得到以下实现的参考代码：
void computO(int var){
int i,j;
double sum,y;
/*
神经元输出
*/
for (i = 0; i < Neuron; ++i){
sum=0;
for (j = 0; j < In; ++j)
sum+=w[i][j]*d_in[var][j];
o[i]=1/(1+exp(-1*sum));
}
/* 隐藏层到输出层输出 */
for (i = 0; i < Out; ++i){
sum=0;
for (j = 0; j < Neuron; ++j)
sum+=v[i][j]*o[j];
OutputData[i]=sum;
}
}
BP神经网络的反馈学习
函数 backUpdate(i) 负责的是将预测输出的结果与样本真实的结果进行比对，然后对神经网络中涉及到的权重进行修正，也这是BP神经网络实现的关键所在。如何求到对于 w[Neuron][In] 和 v[Out][Neuron] 进行修正的误差量便是关键所在！误差修正量的求法在基本模型一文中数学分析部分有解答，具体问题具体分析，落实到我们设计的这个BP神经网络上来说，需要得到的是对w[Neuron][In] 和 v[Out][Neuron] 两个数据进行修正误差，误差量用数据结构 dw[Neuron][In] 和 dv[Out][Neuron] 来进行存储。那么来分析下这两个修正误差量是什么样的？推导的思路与基本模型中推导误差量的一致，这里仅列出对具体对于我们设计的BP神经网络中的数学推导过程：
如果你不想知道推导过程，那么只需要看上面中的两个 所以（有三个点的地方） 的内容，就可以知道所需要的误差量是什么样的了；如果想要想弄明白的话，或许需要自己在稿子上画画看推导推导。到这里完成了数学推导，实现的代码就很容易写了。在具体实现对误差修改中，我们再加上学习率，并且对先前学习到的修正误差量进行继承，直白的说就是都乘上一个0到1之间的数，具体的见如下实现参考代码：
#define A 0.2
#define B 0.4
#define a 0.2
#define b 0.3void backUpdate(int var)
{
int i,j;
double t;
for (i = 0; i < Neuron; ++i)
{
t=0;
for (j = 0; j < Out; ++j){
t+=(OutputData[j]-d_out[var][j])*v[j][i];
dv[j][i]=A*dv[j][i]+B*(OutputData[j]-d_out[var][j])*o[i];
v[j][i]-=dv[j][i];
}
for (j = 0; j < In; ++j){
dw[i][j]=a*dw[i][j]+b*t*o[i]*(1-o[i])*d_in[var][j];
w[i][j]-=dw[i][j];
}
}
}
好了，至此BP神经网络的C语言实现就全部完成了。最后，我们可以测试下BP神经网络的运行。我这里是这样给出数据的，两个输入a、b（10以内的数），一个输出 c，c=a+b。换句话说就是教BP神经网络加法运算。在 45个神经元，820个训练样例，样本平均误差小于0.01时完成训练（学习率等见参考代码）的条件下，最后预测 (6,8)，(2.1,7),(4.3,8）实际输出结果如下：
最后附上参考实现代码，以及实验训练时的数据、和神经元信息。（本示例 仅为BP神经网络实现的 简单DEMO，若实际使用还需多加考虑！！！）
参考代码下载
