关系数据库（2）
文章目录
- 关系数据库（2）
- 1. 专门的关系运算
- 2. 选择
- 示例：使用关系代数实现选择
- 3. 投影
- 示例
- 4. 连接
- 示例
- 5.除运算
- 5.1 象集
- 示例
- 5.2 除运算
- 用象集定义除法
- 示例
- 6.用5种基本运算表示除运算
- 最终结果
- 分步过程
- 示例
- 第一步（笛卡儿积）
- 第二步（差）
- 第三步（投影）
- 第四步（投影，差）
1. 专门的关系运算
- 选择
- 投影
- 连接
- 除运算
2. 选择
- 在关系R中选择满足给定条件的所有元组（选择行）
- 表达式
- t代表元组
- F代表一个公式
- 基本形式：X1θY1
- θ表示比较运算符：>,<,>=…
- F(t)代表一个命题：可以判读真假的表达式
- 公式与命题之间的关系
示例：使用关系代数实现选择
- Student表
- 选择语法
- 结果
3. 投影
- 从关系R中选择出若干属性列组成新的关系（选择列）
- 记作
- A为R中的属性列
- 注意点
- 投影之后不仅取消了原关系中某些列，还可能取消原关系中的某些元组，因为取消了某些列后，可能出现重复的行
示例
- Student表
- 投影语法
- 投影结果
- 取消了重复的元组
4. 连接
设有关系R，S，R上有属性组A，B，S上有属性组B
- F连接：多个θ连接（笛卡儿积+选择）
- θ连接：两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组
- 等值连接：θ为’='的连接运算，从关系R和关系S中选取A，B属性值相等的那些元组
- 自然连接（笛卡儿积+选择+投影）
- 特殊的等值连接
- 要求进行比较的分量是同名的属性组并在结果中把重复的列去除
示例
5.除运算
5.1 象集
- 在关系R（X，Z）中，X，Z为属性组
- 象集表示X的的取值为x时的元组在Z上分量的集合
- 通俗理解：某一属性X的所有其他属性
示例
- 关系R
- 取值的象集
- x1在R中的象集{Z1,Z2,Z3}
- x2在R中的象集{Z2,Z3}
- x3在R中的象集{Z1,Z3}
5.2 除运算
- 设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中
用象集定义除法
- 给定关系R(X,Y)，S(Y,Z)，其中X，Y，Z为属性组，R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但Y来自同一个域
- 通俗理解：R除S得到一个新关系，这个**关系中X的取值满足在R关系对应取值的象集包含关系S在Y上投影的集合**
示例
6.用5种基本运算表示除运算
- 设有关系R(X,Y),S(Y,Z)
最终结果
- 下面这张图片表示在X列上的投影
分步过程
- 使R中X的每个分量x的象集都包含关系S在Y上的投影
- 减去实际的R（如果**某个X的取值的元组记录完全被减去了，说明这个X取值，包含S在Y上的投影集，包含在除法的结果中**）
- 在2步骤中得到的结果集，把**结果集在X上投影（这些X的取值就是没有完全包含S在Y上的投影集**，不包含在除法结果中）
- 对**实际的R（最初的R）在X上投影（包含所有的X）-步骤3的投影（这些X没有完全包含S在Y上的投影集）**，得到的结果就是完全包含S在Y上的投影集的X的取值的集合
示例
- 选出选了1，3课程学生的学号
- R/S
- 关系R ：SC学生选课表
学号Sno（X） | 课程号Cno（Y） |
021 | 1 |
021 | 2 |
021 | 3 |
022 | 2 |
022 | 3 |
- 关系S
课程号Cno（Y） | 课程名Cname（Z） |
1 | 离散数学 |
3 | 数据库 |
第一步（笛卡儿积）
- 得到一个笛卡尔积（假设所有学生都选了），注意投影会去除重复的元组（见上文）
X | Y |
021 | 1 |
021 | 3 |
022 | 1 |
022 | 3 |
第二步（差）
- 减去实际的R（差运算）
X | Y |
022 | 1 |
第三步（投影）
- 在第二步的结果基础上对X投影
X集合={022}
第四步（投影，差）
- 对最初的关系R在X上投影（所有学生），减去第三步得到的集合（这些学生没有完全包含要求的课程）
{021，022}-{022}={021}
{021} 就是既选择了1，又选择了3课程的学生
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