（马鞍面）
在高数2（同济大学版本）空间曲面中，我们在课后习题中会发现一个奇怪的方程：z=xy.
下面是它的简要推导过程（选自百度百科）：
看这个推导过程，可能还是有点懵逼，尤其是已经好久没碰高数的同学。接下来是较为具体的诠释。
既然是双曲抛物面，那么我们来回忆一下双曲抛物面是怎么来的。双曲抛物面，光看前俩字，是不是觉得它和双曲线有关系？事实上，它和双曲线无关，由二维双曲线推导出来的是旋转单叶双曲面与旋转双叶双曲面（简称旋转法） 而双曲抛物面是由截痕法得到的，而且是与二维抛物线有关。这一点，要看后面三个字。
（同济大学高等数学）
也就是说，你可以这样理解，先写了一个方程：z=x^2/a^2+y^2/b^2 然后用x=t去截 就会得到一个个开口向下的抛物线，随着x=t不断变化，顶点坐标变化，两端看着越来越大，形成一个马鞍的形状。
第二步顺着+z方向旋转45度就需要坐标变换了，这里 x=a*cos45-b*sin45 y=a*sin45+b*cos45 代表 空间坐标系 Z轴不变 X,Y轴同时旋转 45度
为了消去xy前面的系数，令a=√2，就得到了这样的形式：z=xy. ①若将√2带入最初双曲抛物面方程，就得到了
②
①与②是全等的。有些同学会说，令x=2,y=2,两个方程得到的z的值都不同，怎么可能全等？因为这里指的是形状大小
利用坐标旋转便知它是马鞍面：令x=(u+v)/√2,y=(u-v)/√2,z=z,方程变作:z=½(u²-v²),这就是马鞍面
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