树形结构
大自然中的树:
一. 树的概念及特点
树的概念
:
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合;
树的特点
:
- 有一个特殊的结点,该结点称为根结点,它没有前驱结点;
- 除根结点外,其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm,其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,但可以有0个或多个后继;
- 树是递归定义的
注意:
树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构;
举例:
类似于上图1、图2、图3这种情况,均不能称为树形结构;
原因
:子树之间都存在交集.
** 二. 树的其他相关概念(很重要
)**
结点的度
:一个结点含有子树的个数称为该结点的度;如上图:A的度为6树的度
:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度;如上图:树的度为6叶子结点或终端结点
:度为0的结点称为叶子结点; 如上图:B、E、G、L…等节点均为叶子结点双亲结点或父结点
:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:A是B的父结点;孩子结点或子结点
:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;如上图:B是A的孩子结点根结点
:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A结点的层次
:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此往后类推树的高度或深度
:树中结点的最大层次; 如上图:树的高度为4非终端结点或分支结点
:度不为0的结点; 如上图:C、D、F、H等节点为分支结点兄弟结点
:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:H、I是兄弟结点结点的祖先
:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先子孙
:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙森林
:由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林
三. 树的常见表示形式
常见的四种表示法
:
双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法;
双亲表示法:
(1)结点中包含自己的值域;
(2)结点中包含双亲的引用
优点
:可以快速找到结点双亲的位置;缺点
:无法知道所对应孩子的位置;
孩子表示法:
(1) 结点中包含自己的值域;
(2) 包含其孩子结点的引用;
优点
:可以快速找到结点孩子的位置;缺点
:无法找到该结点双亲的位置;
孩子双亲表示法:
结合双亲以及孩子表示法,既可以找到双亲还可以找到孩子的位置
;
孩子兄弟表示法:
(1) 包含自己的值域;
(2) 包含兄弟结点和孩子结点的引用;
优点
:可以快速找到结点孩子以及兄弟的位置;缺点
:无法找到该结点双亲的位置;
举例:
如下图所示:
该图的双亲表示法:
上图的孩子表示法:
上述四种表示方式各有优缺点,使用时还要结合自己的情况来选择;
四. 树的应用(了解)
类似于我们常用的 windows 版本下的文件系统管理;