目录
1.转置矩阵
2.矩阵相乘
2.1矩阵相乘简介
矩阵的秩
矩阵中任两列两行成比例，矩阵的秩等于1
1.转置矩阵
1.1转置矩阵简介
把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix)，记作ATAT。
例如：
因此，转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。
1.2实现
使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。
/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵；row:矩阵行数；column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
int** matrixR=new int*[columns];
for(int i=0;i<columns;++i){
matrixR[i]=new int[rows];
}
for(int i=0;i<row;++i){
for(int j=0;j<column;++j){
matrixR[j][i]=matrix[i][j];
}
}
return matrixR;
}2.矩阵相乘
2.1矩阵相乘简介
矩阵相乘的特点：
（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。
（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
（3）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
2.2示例代码
3矩阵相乘后转置
一个矩阵的转置与它相乘，为什么是对称阵？
证明它们的乘积的转置等于其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A
矩阵的秩
矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A)。
满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩;若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件
其中非奇异矩阵是满秩矩阵
定义2.1 在 矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。
定义2.1 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作
R(A)。
1. 零矩阵的秩为0；
2. ；
3. 可逆矩阵称为满秩矩阵；
4. 不可逆矩阵称为降秩矩阵。
矩阵中任两列两行成比例，矩阵的秩等于1
成比例可以用矩阵运算（初等变换）消去，两两成比例，消到最后就只剩下一行了，不就秩为1了
记于2017.01.01，原来高数还是可以学会的，笔记一下。
