样本与总体
1 什么是样本?
- 样本是用来估计总体的
- 样本应与总体的情况相似(比如,利用埃菲尔铁塔的模型去研究真正的埃菲尔铁塔的结构。那么这个样本应该在结构上,比例上与原来的母体相似(总体 population)
- 样本应该是概率样本,也就是说是随机抽样的,每个样本被抽入的概率应该是等可能的。
- 样本的情况叫做样本的统计值
2 什么是变量?
- 变量是指因人而异的变
- 分析变量的目的是探索日新月异的变化
3 量化是一个系统工程
- 抽样、根据目的来确定某些个体的哪些属性、测量工具应是有效、可靠的(Vaild and Values,比如性别,年龄)
- 量化的实施过程:调查工具(问卷)的设计、调查工具的测试与调试、调查工具的操作、数据编码(清理)、数据处理(重新编码、取平方等)
- 量化研究是实验的代用品
- 代用品是否可靠取决于量化的水平
4 数据分析
4.1 单变项分析(由点到线):
- 正态分布:看标准差(坡度 slope)和期望(均值 Mean)
- 平方和(计算用平均值计算的总误差,因为可能直接计算出来的误差有正有负,所以采用平方和来计算误差):用每一个人测得的实际值减去求得的平均值的平方,再求和。
- 方差(方差越小越稳定):因为当样本量巨大的时候,所求得的平方和是也可能会是巨大的,因此难以反映母体的情况。所有要将平方和去除以案例数。
- 标准差(离标准情况的差距):比如我想要超越其他人,我要达到全球的前1%,那么我要计算我比平均值高几个标准差。越往后,一个标准差拜托的人越多。
- 抽样分布:
1)从一个总体里简单随机抽取M组样本,每组样本为N个人,对每一组N个人求平均值,然后观察M组样本均值的分布,可以发现是服从正态分布的。
2)标准误:抽样分布当中的标准差就叫标准误。因为我们是在研究样本统计值的分布,而样本统计值与总体分布总是存在误差的,所以每个样本统计值的分布其实是误差的分布,误差的分布的标准差就是标准的误差。
4.2 双变项分析:由线到面
- 相关性分析:
1)不相关:两条平行线
2)正相关是水涨船高,负相关是此消彼长
3)曲线相关:U型触底反弹(考研和激动程度的关系:考研初期很激动,到中期激动的程度越来越小,到后期又开始激动);倒U型(年龄和体力的关系:年幼时体力很差,到28左右体力达到峰值,然后逐渐又开始下降) - 显著性检验(当检测出两个因素相关,然后要看到底是为什么相关,是随机的相关还是背后有必然性的关系):
1、显著:显著不是重要(Sign(信号:表达一种意思,指某些事)、Signify、Significant、Significance)。显著就是某个联系背后是不是意味着什么东西。
2、显著度检验的六步:
1)研究假设 H1 (希望证实的对于总体假设)
2)零假设 H0 (希望抛弃的那个对于总体的假设)
3)根据变量类型选择检验方法
4)决定愿意承担多大的犯一类错误的风险
5)根据样本计算犯一类错误的风险
6)参照第4-5步决定是否放弃零假设
注:I类风险(可计算):(弃真)放弃了一个真的零假设;II类风险:(纳伪)接受了一个假的零假设。
解释:假设我们要研究工资会不会随着年龄的增加而升高。我们的零假设是工资不会随着年龄的升高而升高。此时再次假设总体中有一组样本它是接受零假设的,并且抽到这组样本的概率是0.001%。接下来我们要从总体中抽一组样本。假设我们刚好抽到了接受零假设的那一组样本,同时我们不知道抽到这组的概率是多少。此时我们需要计算犯I类错误的风险。也就是说我们弃真的概率有多大。比如计算得出犯I类错误的概率为4%,那么如果我们的研究可以承担5%犯I类风险的错误,那么我们可以选择继续抛弃零假设,但是此时我们的研究就有一定的错误的可能性。但是这是没有办法的,不可能做到100%真。 - 回归分析:是预设因果关系的相关分析
1)正态分布时平均值是最准的猜测
2)回归分析是根据自变量更准地猜因变量
3)最小二乘回归(最小平方和,拟合度最高:比如我给你一件衣服来猜我的身高,你会先问问这件衣服合不合身,再去估计)就是把猜测准确度最大化。
4)回归分析的显著性检验与法庭审判类似
注:回归分析结果分析:B是指未标准化的回归系数(单位是一样的,不意味着任何事)。t值是指如果零假设是真的,那么你要移动多少个标准差可以到达那个零假设。下图可以看到,t值=B/Std_Error约为19.115。也就是说如果零假设是真的那么,要走19.115个标准差才可以到那个可能,也就是抽到一组样本满足零假设的概率非常非常的小。这个时候就要看你能够承担多少犯I类风险的错误。
斜率计算公式:
6、最小二乘线性回归系数公式:根据这条线去推测总体的误差是最小的。
7、ANOVA表告诉了我们减少了多少误差:
相较于原来13791092.340的误差减少了601个亿
8:R Square:误差减少了43.6%。就好比我们这件衣服把测量的误差挡掉了43.6%。