B+Tree
B+Tree是B-Tree的优化，两者的区别由图应该是可以看得比较清楚的。
- 非叶子节点只存储键值信息。
- 所有叶子节点之间都有一个链指针。
- 数据记录都存放在叶子节点中。
笼统的来说，b-tree 索引是为写入优化的索引结构。所以当我们不需要支持快速的更新的时候，可以用预先排序等方式换取更小的存储空间，更快的检索速度等好处，其代价就是更新慢。要进一步深入的化，还是要看一下 Lucene 的倒排索引是怎么构成的。
看个具体的倒排索引实例，写入如下三条数据；
ID | Name | Sex |
1 | Kate | Female |
2 | John | Male |
3 | Bill | Male |
ID是Elasticsearch自建的文档id，那么Elasticsearch建立的索引如下:
Name
Term | Posting List |
Kate | 1 |
John | 2 |
Bill | 3 |
Sex
Term | Posting List |
Female | 1 |
Male | [2,3] |
问题来了，在Term量非常大的时候，怎么快速找到目标Term的位置？来看看ES是怎么做的。
Term Dictionary：
把Term按字典序排列，然后用二分法查找Term (存在磁盘) Term Index：
是Term Dictionary的索引，存Term的前缀，和与该前缀对应的Term Dictionary中的第一个Term的block的位置，找到这个第一个Term后会再往后顺序查找，直到找到目标Term。(存在内存)
Term Index的压缩 所以，理论上Term Index的数据结构就是： Map 但是Term量大的情况下同样会把内存撑爆。所以有了基于FST的压缩技术。 Finite State Transducers(FST)
：有穷状态转换器，Term Index采用的压缩技术。
举个例子：
Map[“cat” - > 5, “deep” - > 10, “do” - > 15, “dog” - > 2, “dogs” - > 8 ]
- 每条边有两条属性，一个表示label(key的元素,上图有点问题，应该是指向a的)，另一个表示Value(out)。
- 每个节点有两个属性，Final=true/false(有key再这个节点结束则为true)；final为true时，还有个FinalOut，FinalOut=entry的value值-该路径out值之和。
- 举个例子：8号节点，对应的entry的key是do，value是15，而该路径out值之和是2，所以FinalOut=15-2=13
- out值怎么来的？
- 当只有一条数据写入时如cat，则第一个字节即“c”的out值就等于该entry的value值即“5”；
- 当deep写入时因为后面d开头的数据还没写，所以“d”的out值就是“10”；
- 当do写入时，因为“d”=“10”，所以“o”=“15”-“10”=“5”
- 当dog写入时，因为“d”=“10”，“o”=“5”，已经超过了dog的值“2”，此时，会把“d”设为“2”，“o”设为“0”，这样才能满足dog=“2”的情况。
- 但是，这样deep和do的out值就要重新分配了
- deep的整条路径和为“10”，已知“d”=“2”，所以“e”承包剩下的“8”。
- do的整条路径和为“15”，已经“d”=“2”，“o”=“0”，没有label了，所以FinalOut=15-2-0=13。
由上所述，不难得出，FST查询的复杂度时O(1)，能快速定位到目的Term前缀的Block位置。
Posting List的压缩
关键在于：增量编码压缩，将大数变小数，按字节存储。
原理就是通过增量，将原来的大数变成小数仅存储增量值，再精打细算按bit排好队，最后通过字节存储。
BitMaps
假设有某个posting list：
[1,3,4,7,10]
对应的bitmap就是：
[1,0,1,1,0,0,1,0,0,1]
用0/1表示某个值是否存在，比如10这个值就对应第10位，对应的bit值是1，这样用一个字节就可以代表8个文档id，旧版本(5.0之前)的Lucene就是用这样的方式来压缩的，但这样的压缩方式仍然不够高效，如果有1亿个文档，那么需要12.5MB的存储空间，这仅仅是对应一个索引字段(我们往往会有很多个索引字段)。Bitmap的缺点是存储空间随着文档个数线性增长。
Roaring bitmaps
将posting list按照65535为界限分块，比如第一块所包含的文档id范围在0~65535之间，第二块的id范围是65536~131071，以此类推。
再用的组合表示每一组id，这样每组里的id范围都在0~65535内了，剩下的就好办了，既然每组id不会变得无限大，那么我们就可以通过最有效的方式对这里的id存储。
short[] 占的空间：2bytes(65535 = 2^16-1 是2bytes 能表示的最大数)
bitmap 占的空间: 65536/8 = 8192bytes
当block块里元素个数不超过4096，用short[]，因为4096个short[]才等于 8192bytes；而一个bitmap就等于8192bytes了，虽然它能存65536个元素。
联合索引
联合索引通俗地说就是找到满足多个搜索条件的文档ID。那么这种场景下，倒排索引如何满足快速查询的要求呢？
- 利用跳表(Skip list)的数据结构快速做“与”运算，或者
- 利用上面提到的bitset按位“与”
先看看跳表的数据结构：
将一个有序链表level0，挑出其中几个元素到level1及level2，每个level越往上，选出来的指针元素越少，查找时依次从高level往低查找，比如55，先找到level2的31，再找到level1的47，最后找到55，一共3次查找，查找效率和2叉树的效率相当，但也是用了一定的空间冗余来换取的。
假设有下面三个posting list需要联合索引：
如果使用跳表，对最短的posting list中的每个id，逐个在另外两个posting list中查找看是否存在，最后得到交集的结果。
如果使用bitset，就很直观了，直接按位与，得到的结果就是最后的交集。
