一，LRU算法介绍

LRU是内存分配中“离散分配方式”之分页存储管理方式中用到的一个算法。每个进程都有自己的页表，进程只将自己的一部分页面加载到内存的物理块中，当进程在运行过程中，发现某页面不在物理内存块中（发生缺页异常）就需要从磁盘把相应的页面调入内存。而若内存已经满了的情况下，需要将内存中暂时不用的物理块页面 换出到磁盘(交换空间)中，那到底换出哪一页呢？LRU算法就是用来解决到底换出哪一页 的这个问题。

LRU算法是最近最少未使用算法。当内存缺页时，总是优先选出距离当前最久未使用的页面换出，并把当前的缺页换入。该算法可用栈模拟实现。

栈顶总是保存当前最近访问的页面号，栈底则总是保存最久未访问的页面号。对于下一个页面，有两种情况：

①命中，则需要：更新栈顶元素。即将当前命中的页面号放到栈顶。

②未命中，这里还需要考虑栈是否满了。1）若栈未满，直接将未命中的页面号放到栈顶即可。为什么要放到栈顶(LinkedList表头)呢？

因为，LRU每次总是选取最近最久未被访问的页面淘汰。某页面刚刚被访问，需要放到栈顶，以表示它不是“最近最久 未访问的页面”

2）栈已经满了，则需要选中一页换出(栈底元素是最久未访问的页面)，然后再将新页面放入栈顶。

 

二，代码实现



import java.util.LinkedList;

public class LRU {

    private LinkedList<Integer> stack;//模拟页面'寄存器'
    private int size;//寄存器大小,表示一共可装入多少页面
    
    public LRU(int size) {
        stack = new LinkedList<>();
        this.size = size;
    }

    //LRU算法简单实现,返回一共未命中的次数
    public int lru(int[] pageNumbers)
    {
        if(size <= 0 || pageNumbers == null)
            throw new IllegalArgumentException("illegal arugments");
        
        if(pageNumbers.length <= size)
            return pageNumbers.length;
        
        int unhit = 0;
            
        for(int i = 0; i < pageNumbers.length; i++)
        {
            int index = isHit(pageNumbers[i]);
            if(index == -1)
                unhit = processUnHit(pageNumbers[i], unhit);
            else
            {
                processHit(pageNumbers[i], index);
            }
        }
        return unhit;
    }
    
    /**
     * 
     * @param pageNumber 判断 pageNumber是否hit
     * @return -1 表示 unhit, 其他表示hit
     */
    private int isHit(int pageNumber){
        return stack.indexOf(pageNumber);
    }
    
    /**
     * 当栈未满时,未命中的页面号直接入栈;栈满时,需要替换页面,先选中一个页面(栈底)删除,然后Push新页面
     * @param pageNumber 未命中的页面号
     * @param count 当前未命中次数
     * @return 更新后的未命中的次数
     */
    private int processUnHit(int pageNumber, int count){
        if(isFull())
            stack.removeLast();//删除最久未访问的页面
        stack.push(pageNumber);//放入最近访问的页面
        count++;//未命中的次数加1
        return count;
    }
    
    //处理命中的情况
    private void processHit(int pageNumber, int index){
            stack.push(stack.remove(index));
    }
    
    //判断'寄存器'栈是否已经满了
    private boolean isFull()
    {
        if(stack.size() < size)
            return false;
        else
            return true;
    }
    
    //test
    public static void main(String[] args) {
        int[] pageNumbers = {4,7,1,1,7,2,1};
        int size = 2;
        LRU lru = new LRU(size);
        System.out.println(lru.lru(pageNumbers));
    }
}



 

三，复杂度分析

由于java.util.LinkedList 实现了栈的功能。push()方法总是将元素放到表头，pop()方法总是从链表的表头删除元素。在这里，链表的表头代表栈顶。

因此，当某页面号命中时，需要从链表中找到该页面的位置(index)，然后删除该页面，并将它push到链表的表头。---processHit()方法

由于是链表，故寻找某页面的时间复杂度为O(N)，最坏情况下扫描整个链表。

当页面未命中的，需要将页面号push到链表表头。push之前，先检查栈是否已经满了。若未满，直接push入栈，时间复杂度为O(1)；如果栈已经满了，需要删除链表的表尾元素(相当于栈底元素--removeLast()时间复杂度也为O(1)，因为LinkedList本质上是一个双向链表。）然后，再将该删除的元素push到栈顶--时间复杂度为O(1)

故未命中时，处理的总的时间复杂度还是O(1)