Simultaneous Localization and Mapping (SLAM)的处理方法主要分为滤波和图优化两类。
基于滤波器的SLAM
其中，黑色的为预测（经验），红色的为观测
图例 | 观测 | 预测（经验） | 概率 |
图一 | 未观测到特征 | 初始经验无 | 各个位置等概率 |
图二 | 观测到特征 | 经验更新 | 三个有门位置的概率增加 |
图三 | 未观测到新的特征 | 经验保持 | 随着运动模型，概率平移，并平滑 |
图四 | 观测到新的特征 | 经验更新 | 当前位置为第二个门的概率增高 |
其中，Z为观测，X为状态，U为运动模型。
常用算法
算法 | 优点 | 缺点 |
扩展卡尔曼滤波器（EKF） | 简单易用 | 特征变多时，计算量增大 |
单点RANSAC算法应用于EKF | 提高了外点的剔除速度，提高了SLAM系统的鲁棒性 | |
粒子滤波器（PF） | 表达非高斯噪声 | 计算量较大，不适用于建图 |
Rao-Blackwellized粒子滤波器（RBPF） | 综合了PF和EKF的优点 | |
Fast SLAM | 简化了计算复杂度 | 复杂环境计算量剧增，存在例子退化问题 |
图优化SLAM
图优化是什么？
在graph-based SLAM中，机器人的位姿是一个节点或顶点（vetex），位姿之间的关系构成边（edge），比如t+1时刻和t时刻之间的odometry关系构成边，或者由视觉计算出来的位姿转换矩阵也可以构成边。一旦图构成了，就要调整机器人的位姿去尽量满足这些边构成约束。
图优化SLAM能分解成俩个任务：
1.构建图，机器人位姿当做顶点，位姿关系当做边，称为前端。
2.优化图，调整机器人位姿顶点尽量满足边的约束，称为后端。
为了表述得更加形象，我们举两个例子来说明这个问题，其中对第二个例子的后面还引入了置信度信息，从而得到更为准确的结果。
示例
示例1 基于闭环检测
如下图所示，假设一个机器人初始起点在0处，然后机器人向前移动，通过编码器测得它向前移动了1m，到达第二个地点。接着，又向后返回，编码器测得它向后移动了0.8米。但是，通过闭环检测，发现它回到了原始起点。
首先构建位姿之间的关系，即图的边：
线性方程组中变量小于方程的个数，要计算出最优的结果，使出杀手锏最小二乘法。先构建残差平方和函数：
为了使残差平方和最小，我们对上面的函数每个变量求偏导，并使得偏导数等于0.
整理得到：
接着矩阵求解线性方程组：
所以调整以后为满足这些边的条件，机器人的位姿为：
示例2 基于LandMark
如下图所示，假设一个机器人初始起点在0处，并观测到其正前方2m处有一个路标。然后机器人向前移动，通过编码器测得它向前移动了1m，这时观测到路标在其前方0.8m。
在这个图中，我们把路标也当作了一个顶点。构建边的关系如下：
转换
残差平方和：
求偏导：
最后整理并计算得：
得到路标和机器人位姿：
我们知道传感器的精度是有差别的，也就是说我们对传感器的相信程度，即置信度，应该不同。比如假设这里编码器信息很精确，测得的路标距离不准，我们应该赋予编码器信息更高的权重，假设是10。重新得到残差平方和如下：
求偏导得：
转换为矩阵：
最后计算得到:
将这个结果和之前对比，可以看到这里的机器人位姿x1更靠近编码器测量的结果。
基于滤波器和基于图优化算法的简单比较
基于滤波的方法是以显性的递推误差估计为基础的串行运算，难以消除误差累积；而图优化方法基于不同时间测量值的集合估计，寻找参与计算的各方的均衡全局最优值，误差累积增长较为缓慢。
详细比较请参考：
Strasdat. 《Visual SLAM: Why Filter?》
