(在计算机中,÷用/来表示)
如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除:
(图:1)
请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。
说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。
6.3.210进制数转换为8、16进制数
非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。
来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示:
120转换为8进制,结果为:170。
非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。
同样是120,转换成16进制则为:
120转换为16进制,结果为:78。
请拿笔纸,采用(图:1)的形式,演算上面两个表的过程。
6.4二、十六进制数互相转换
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。
我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。
首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:1*20+1*21+1*22+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23=8,然后依次是22=4,21=2,20=1。
记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值(中间略过部分)
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
1111 =8+4+2+1 =15 F
1110 =8+4+2+0 =14 E
1101 =8+4+0+1 =13 D
1100 =8+4+0+0 =12 C
1011 =8+4+0+1 =11 B
1010 =8+0+2+0 =10 A
1001 =8+0+0+1 =10 9
....
0001 =0+0+0+1 =1 1
0000 =0+0+0+0 =0 0
二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
11111101,10100101,10011011
F D , A 5 , 9 B
反过来,当我们看到FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8+4+2+1,所以四位全为1:1111。
接着转换D:
看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8+2+1,即:1011。
所以,FD转换为二进制数,为:11111011
由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
比如,十进制数1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:
结果16进制为:0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式:010010110010。
其中对映关系为:
0100--4
1011--D
0010--2
同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
01101101111001011010111100011011
我们按四位一组转换为16进制:6DE5AF1B