Apriori这个词的意思是“先验的”，从priori这个词根可以猜出来~;) 。该算法用于从数据中挖掘频繁项数据集以及关联规则。其核心原理是基于这样一类“先验知识”：
如果一个数据项在数据库中是频繁出现的，那么该数据项的子集在数据库中也应该是频繁出现的（命题1）
∀X,Y∈J:(X⊆Y)→f(X)≤f(Y) ∀X,Y∈J:(X⊆Y)→f(X)≤f(Y)
反之亦然，其逆否命题为：
如果一个数据项在数据库中很少出现，那么包含该数据项的父集（superset）在数据库中也应该很少出现。(命题2)
f(X)≥f(Y)→∀X,Y∈J:(X⊇Y) f(X)≥f(Y)→∀X,Y∈J:(X⊇Y)
背景知识：
①假设我们要从数据库中找到如下一种关联规则：
x→y x→y
也就是说，当某一数据项包含包含集合X时，该数据项肯定包含集合Y。
②既然说有X的地方必定有Y，那么我们需要大量的数据来说明这一点。用X和Y同时出现的次数除以数据库中数据项的总数得到“支持度”的概念：
Support,s(X→Y)=δ(X∪Y)N;
Support,s(X→Y)=δ(X∪Y)N;
③在集合X出现的数据项中，是否一定会出现集合Y呢？我们用X和Y同时出现的次数除以X出现的全部次数，得到“置信度”的概念：
Confidence,c(X→Y)=δ(X∪Y)δ(X);
Confidence,c(X→Y)=δ(X∪Y)δ(X);
深入理解apriori算法：
分析“支持度”和“置信度”的概念可知，在给定“支持度”和“置信度”的条件下为了找到关联规则，首先需要找到符合“支持度”条件的X和Y的并集{X，Y}。由命题1可知，如果集合{X,Y}满足“支持度”条件（即频繁出现），那么集合中的每个元素也应该是频繁出现的。集合的构成可以用树来表示，下面用图1来说明。
图 1 若{c,d,e}频繁出现，则{cd}{ce}{de}，{c}{d}{e}也频繁出现
图 2如果{a,b}不是频繁集，那么{abc}{abd}{abe}{abcd}{abce}{abde}{abcde}也都不是频繁集。
由此可见，如果我们从单一元素所构成的集合下手（也就是上图中树的第一层，记为C1），根据“支持度”判别条件对该树进行“剪枝”，将大大降低计算的次数。
得到C1后，如果根据组合原理直接生成C2然后对每个可能的组合计算“支持度”，计算量依然很大。这里再次进行剪枝。为了不失一般性，对于Ck-1层中的每个集合先排序，然后将满足以下条件的集合融合，构成Ck层
ai=bi(fori=1,2,...,k−2)andak−1≠bk−1 ai=bi(fori=1,2,...,k−2)andak−1≠bk−1
之所以这样做是因为，根据命题2，如果集合C4层的{acde}是频繁集，那么C3层中必定要存在{acd}和{ace}。因此只需在C3成对这两个集合融合即可，不必再将{ace}和{ade}融合，在C3层对元素排序的目的也正是在此，快速地找到满足条件的子集并融合，避免重复计算。
优化：
在得到Ck层后，计算其中每个集合的“支持度”时，需要从数据库中遍历所有的数据项看是否包含该集合。这里可以采用Hash表将所有的数据映射到一张表上，以后就不用遍历整个数据库而是只遍历Hash值相同的所有数据项。
生成规则：
对于前面得到的频繁项集合中每个元素，其可能生成的规则可以表示为下图
图3 从频繁项生成规则
以上图为例来说明，假设由{bcd}生成{a}这一规则不满足置信度公式，回顾“置信度”的公式，也就是说{bcd}在数据库中出现的次数偏多，而{a}出现的次数偏少，根据命题1，{bcd}的子集也是频繁项，根据命题2，{a}的父集也很少出现，从而{bc}生成{ad}等规则的置信度更低，然后将其从集合树上减去。
总结：
将以上过程联系起来，就得到了书上的伪代码，我将其用通俗的语言解释一下：
1. 遍历数据库，得到所有数据项构成的并集（也就是得到图1的C1层）
2. 计算Ck层中每个元素的支持度（该过程可用Hash表优化），删除不符合的元素，将剩下的元素排序，并加入频繁项集R
3. 根据融合规则将Ck层的元素融合得到Ck+1,
4. 重复2,3步直到某一层元素融合后得到的是空集
5. 遍历R中的元素，设该元素为A={a1，a2......，ak}
6. 按照图 所示方法先生成I1层规则，即{x|x属于A且≠ai} →{ai}
7. 计算该层所有规则的“置信度”，删除不符合的规则，将剩下的规则作为结果输出。
8. 生成下一层的规则，计算“置信度”，输出结果。
Python源码：
01 from numpy import *
02 import itertools
03
04 support_dic = {}
05
06 #生成原始数据，用于测试
07 def loadDataSet ():
08 return [[ 1 , 3 , 4 ], [ 2 , 3 , 5 ], [ 1 , 2 , 3 , 5 ], [ 2 , 5 ]]
09
10 #获取整个数据库中的一阶元素
11 def createC1( dataSet ):
12 C1 = set ([])
13 for item in dataSet :
14 C1 = C1 . union( set( item))
15 return [ frozenset ([ i ]) for i in C1 ]
16
17 #输入数据库（dataset） 和 由第K-1层数据融合后得到的第K层数据集（Ck），
18 #用最小支持度（minSupport)对 Ck 过滤，得到第k层剩下的数据集合（Lk）
19 def getLk( dataset , Ck , minSupport ):
20 global support_dic
21 Lk = {}
22 #计算Ck中每个元素在数据库中出现次数
23 for item in dataset :
24 for Ci in Ck :
25 if Ci . issubset( item ):
26 if not Ci in Lk :
27 Lk [ Ci ] = 1
28 else :
29 Lk [ Ci ] += 1
30 #用最小支持度过滤
31 Lk_return = []
32 for Li in Lk :
33 support_Li = Lk [ Li ] / float( len( dataSet))
34 if support_Li >= minSupport :
35 Lk_return . append( Li)
36 support_dic [ Li ] = support_Li
37 return Lk_return
38
39 #将经过支持度过滤后的第K层数据集合（Lk）融合
40 #得到第k+1层原始数据Ck1
41 def genLk1( Lk ):
42 Ck1 = []
43 for i in range( len( Lk) - 1 ):
44 for j in range( i + 1 , len( Lk )):
45 if sorted( list( Lk [ i ]))[ 0 : - 1 ] == sorted( list( Lk [ j ]))[ 0 : - 1 ]:
46 Ck1 . append( Lk [ i ] | Lk [ j ])
47 return Ck1
48
49 #遍历所有二阶及以上的频繁项集合
50 def genItem( freqSet , support_dic ):
51 for i in range( 1 , len( freqSet )):
52 for freItem in freqSet [ i ]:
53 genRule( freItem)
54
55 #输入一个频繁项，根据“置信度”生成规则
56 #采用了递归，对规则树进行剪枝
57 def genRule( Item , minConf = 0.7 ):
58 if len( Item) >= 2 :
59 for element in itertools . combinations( list( Item ), 1 ):
60 if support_dic [ Item ] / float( support_dic [ Item - frozenset( element )]) >= minConf :
61 print str ([ Item - frozenset( element )]) + "—–>" + str( element)
62 print support_dic [ Item ] / float( support_dic [ Item - frozenset( element )])
63 genRule( Item - frozenset( element))
64
65 #输出结果
66 if name == 'main' :
67 dataSet = loadDataSet()
68 result_list = []
69 Ck = createC1( dataSet)
70 #循环生成频繁项集合，直至产生空集
71 while True :
72 Lk = getLk( dataSet , Ck , 0.5)
73 if not Lk :
74 break
75 result_list . append( Lk)
76 Ck = genLk1( Lk)
77 if not Ck :
78 break
79 #输出频繁项及其“支持度”
80 print support_dic
81 #输出规则
82 genItem( result_list , support_dic)
