聚类即是将研究对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程。聚类分析所要求划分的类是未知的，所生成的集合是“簇”，每一簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。聚类分析法是研究“物以类聚”的一种现代统计分析方法，在众多的领域中，都需要采用聚类分析作分类研究。聚类分析的类型包括两种Q型聚类(对样品聚类)、R型聚类(对变量聚类)。
一、聚类分析介绍
聚类分析方法包括很多种，例如：系统聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、密度聚类法等，本文主要介绍的是系统聚类法、动态聚类法与密度聚类法。
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一)
系统聚类法
系统聚类法是基于研究对象之间的距离进行分类的，包括euclidean( 欧几里得距离，即数学中常用的点间的距离) 、maximum( 切比雪夫距离) 、manhattan( 绝对值距离) 、canberra Lance 距离、minkowski( 明科夫斯基距离，使用时需指定P 值) 、binary( 定性变量距离) 在R 语言中用来计算距离的函数为：dist(x,method="",diag=FALSE,upper=FALSE,p=) 其中method 为求距离的方法，diag 为TRUE 时表示给出的对角线上的距离，upper 为TRUE 时表示给出上三角矩阵上的值。 系统聚类法中根据簇的不同的合并方法，包括最长距离法(complete) 、最短距离法(single) 、中间距离法(median) 、相似法(mcquitty) 、类平均法(average) 、重心法(centroid) 、离差平方和法(ward) 。 利用R 语言中的函数：hclust(d,method=" ",member=NULL) 来进行系统聚类分析。 (
二)
动态聚类法
动态聚类在进行分析时先抽取几个点将周围的点聚集起来，然后算每一类的重心或者是平均值，以算出来的结果为分类点，然后将这个过程一直重复下去，直到分类完成。因此动态聚类方法又称为逐步聚类法。动态聚类法具有计算量小，方法简单的优点，适用于大样本的Q 型聚类分析。R 语言中用于动态聚类分析的函数为kmeans( ) 函数。 (
三)
密度聚类法
密度聚类法是一种有噪声应用的基于密度的空间聚类方法，适合数据稠密的情况，在数据非凸情况下优于kmeans
聚类方法。
密度聚类分析涉及连个重要参数：eps
与minptseps
表示围绕数据点p
的邻域的半径minpts
表示邻域中定义聚类所需样本点个数的下限
基本聚类思想为：任意找到一个没有类别的核心对象，然后找到所有这个核心对象可达的子样本作为一类，接着重复此过程找下一个没有类别的核心对象，直至分类完成。
密度聚类法是基于DBSCAN
算法的，该算法具有很多优点，提前不需要确定簇的数量。当数据点非常不同时，会将它们单纯地引入簇中。DBSCAN
能将异常值识别为噪声。另外，它能够很好地找到任意大小和任意形状的簇。
DBSCAN算法的主要缺点是，当数据簇密度不均匀时，它的效果不如其他算法好。这是因为当密度变化时，用于识别邻近点的距离阈值eps和minpts的设置将随着簇而变化。在处理高维数据时也会出现这种缺点，因为难以估计距离阈值。
二、实证分析
以R
语言中rattle
程序包里的wine
数据集为例，根据178
种意大利葡萄酒中的13
种化学成分对葡萄酒进行聚类分析，然后与真实值进行比较。
(一)系统聚类法
在系统聚类中选择最长距离法，聚类为3
类，根据该聚类个数画出最终的聚类结果为：
图1 利用系统聚类分析中最长距离法的聚类结果
并且在聚类结果中显示有68
瓶葡萄酒归为了第一类，58
瓶葡萄酒归为第二类，51
瓶葡萄酒归为第三类。
图2 系统聚类法各类中包含数量 (二)动态聚类法
在利用动态聚类方法进行聚类之前要确定其聚类个数，根据NbClust
函数来确定聚类个数，有14
种以上的建议都认为聚类个数应为3
，因此确定聚类个数为3
。
图3 NbClust函数推荐的聚类个数
动态聚类法最终结果表明有51
瓶红酒归为第一类，65
瓶红酒归为第二类，62
瓶红酒归为第三类，该结果与系统聚类法得到的结果不同。
图4 动态聚类法各类中包含的结果 (三)密度聚类法
图5 最近距离
kNNdistplot()会计算点矩阵中的k=5的最近邻的距离，然后按距离从小到大排序后，以图形进行展示。x轴为距离的序号，y轴为距离的值。图中黑色的线，从左到右y值越来越大。
通过人眼识别，k-距离曲线上有明显拐点，以y=3.15平行于x轴画一条红色线，突出标识。所以，最后确认的eps为3.15。
调用dbscan( )
函数，对wine
数据集进行聚类，eps=3.15
，minPts=5
。
图6 密度聚类法结果
聚类后仅把数据集分为了1类，一共包含178个数据，第0组9个值噪声点。这也说明该数据集不适合利用密度聚类法进行聚类。
附R语言代码：
data(wine,package="rattle")head(wine)df=scale(wine[-1])#数据标准化处理##系统聚类分析最长距离法d=dist(df)hc1=hclust(d,method="complete")plot(hc1,hang=-1,cex=.5,main="The furthest linkage method")rect.hclust(hc1,3)##动态聚类法library(NbClust)set.seed(1234)devAskNewPage(ask=TRUE)nc=NbClust(df,min.nc=2,max.nc=15,method="kmeans")table(nc$Best.n[1,])barplot(table(nc$Best.n[1,]),xlab="Number of Clusters",ylab="Number of Criteria",main="Number of Clusters Chosen by 26 Criteria")#决定聚类个数hc2=kmeans(df,3,nstart=25)hc2$size##密度聚类法library(dbscan)kNNdistplot(df,13)#画图，最近距离abline(h=3.15,col="red",lty=2)hc3=dbscan(df,eps=3.15,minPts=5)table(hc3)pairs(df,col=hc3$cluster+1L)
