Python 实现邻接表的科普文章
在图论中，图是一种重要的数学概念，它由顶点（节点）和边（连接节点的链接）组成。图可以是有向图，也可以是无向图。为了方便地表示图，我们常常会使用邻接表（Adjacency List）作为存储表示法。邻接表是一种高效存储稀疏图的方法，它通过为每个顶点维护一个列表，来表示从该顶点出发的所有邻接顶点。
邻接表的基本概念
邻接表通常由一个数组和多个链表组合而成。数组的长度与图中顶点的数量相同，数组中的每个元素指向一个链表，链表中存储与该顶点相邻的所有顶点。在无向图中，如果顶点 A 与顶点 B 相邻，则在 A 的邻接表和 B 的邻接表中都应包含对方。
类图示例
下面是实现邻接表的类图。我们将定义一个 Graph 类，用于表示图，并在其中实现添加顶点和边的方法。
classDiagram
class Graph {
+add_vertex(vertex)
+add_edge(vertex1, vertex2)
+remove_vertex(vertex)
+remove_edge(vertex1, vertex2)
+get_neighbors(vertex)
}
邻接表的实现
接下来，我们来实现一个简单的邻接表。我们将创建一个 Graph 类，其中包含表示图的基本操作。
class Graph:
def __init__(self):
self.adjacency_list = {}
def add_vertex(self, vertex):
if vertex not in self.adjacency_list:
self.adjacency_list[vertex] = []
def add_edge(self, vertex1, vertex2):
if vertex1 not in self.adjacency_list:
self.add_vertex(vertex1)
if vertex2 not in self.adjacency_list:
self.add_vertex(vertex2)
self.adjacency_list[vertex1].append(vertex2)
self.adjacency_list[vertex2].append(vertex1) # For undirected graph
def remove_vertex(self, vertex):
if vertex in self.adjacency_list:
del self.adjacency_list[vertex]
for keys in self.adjacency_list:
if vertex in self.adjacency_list[keys]:
self.adjacency_list[keys].remove(vertex)
def remove_edge(self, vertex1, vertex2):
if vertex1 in self.adjacency_list and vertex2 in self.adjacency_list:
if vertex2 in self.adjacency_list[vertex1]:
self.adjacency_list[vertex1].remove(vertex2)
if vertex1 in self.adjacency_list[vertex2]:
self.adjacency_list[vertex2].remove(vertex1)
def get_neighbors(self, vertex):
return self.adjacency_list.get(vertex, [])
def __str__(self):
return str(self.adjacency_list)
代码说明
- 初始化：构造函数中初始化一个空字典
adjacency_list用于存储邻接表。 - 添加顶点：
add_vertex方法检查顶点是否已存在，如果不存在，则将其添加到邻接表中。 - 添加边：
add_edge方法添加一条边，并相应地更新邻接表。对于无向图，仅在两个顶点的邻接表中各添加对方。 - 删除顶点：
remove_vertex方法从图中移除一个顶点及其所有相关边。 - 删除边：
remove_edge方法从邻接表中移除两个顶点之间的边。 - 获取邻居：
get_neighbors方法返回某个节点的所有邻居。 - 打印图：
__str__方法返回邻接表的字符串表示形式。
流程图
下面是图的一些基本操作的进行流程图。
flowchart TD
A[开始] --> B{操作}
B -->|添加顶点| C[调用 add_vertex]
B -->|添加边| D[调用 add_edge]
B -->|删除顶点| E[调用 remove_vertex]
B -->|删除边| F[调用 remove_edge]
B -->|获取邻居| G[调用 get_neighbors]
B -->|打印图| H[调用 print]
B -->|结束| I[结束]
C --> B
D --> B
E --> B
F --> B
G --> B
H --> B
使用示例
下面是如何使用上面实现的 Graph 类的一个示例：
if __name__ == "__main__":
graph = Graph()
graph.add_vertex("A")
graph.add_vertex("B")
graph.add_edge("A", "B")
graph.add_edge("A", "C")
print("Graph:", graph) # 输出: Graph: {'A': ['B', 'C'], 'B': ['A'], 'C': ['A']}
print("Neighbors of A:", graph.get_neighbors("A")) # 输出: Neighbors of A: ['B', 'C']
graph.remove_edge("A", "B")
print("Graph after removing edge A-B:", graph) # 输出: Graph after removing edge A-B: {'A': ['C'], 'B': [], 'C': ['A']}
graph.remove_vertex("C")
print("Graph after removing vertex C:", graph) # 输出: Graph after removing vertex C: {'A': [], 'B': []}
结论
邻接表是一种高效而且常用于图的存储结构。它的灵活性和易用性使得它在许多算法实现中得到了广泛应用。通过本文的讲解与代码实例，相信读者对邻接表及其在 Python 中的实现有了更深入的了解。在实际应用中，无论是网络结构、社交网络还是路由算法，图的数据结构都扮演着不可或缺的角色。希望本篇文章能够帮助读者在图论及其应用中走得更远。
