Python 九宫格数独求解
引言
在这篇文章中，我将教你如何使用Python解决九宫格数独问题。这是一个非常经典的数学问题，也是编程中一个很好的练习。首先，让我们来了解一下整个问题的流程。
流程图
我们可以使用下面这个流程图来概述整个解决问题的过程。
erDiagram
开始 --> 输入数独终盘
输入数独终盘 --> 初始化
初始化 --> 解数独
解数独 --> 输出解答
输出解答 --> 结束
实现步骤
下面我将详细介绍每个步骤需要做的事情，并提供相关的代码。请注意，这里假设你已经熟悉Python的基础知识。
步骤 1: 输入数独终盘
首先，我们需要输入数独终盘。数独终盘是一个已经填好数字的9x9的矩阵。其中空格用数字0表示。
# 输入数独终盘
board = [
[5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
[6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0],
[0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0],
[8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3],
[4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1],
[7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6],
[0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0],
[0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5],
[0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9]
]
步骤 2: 初始化
在解数独之前，我们需要初始化一些变量和数据结构。我们可以使用一个辅助矩阵来记录每个位置是否已经被填入数字。
# 初始化
def init(board):
rows = [set() for _ in range(9)] # 记录每行已经出现的数字
cols = [set() for _ in range(9)] # 记录每列已经出现的数字
boxes = [[set() for _ in range(3)] for _ in range(3)] # 记录每个3x3小方格已经出现的数字
# 遍历数独终盘，将已经填入的数字添加到相应的集合中
for i in range(9):
for j in range(9):
num = board[i][j]
if num != 0:
rows[i].add(num)
cols[j].add(num)
boxes[i//3][j//3].add(num)
return rows, cols, boxes
rows, cols, boxes = init(board)
步骤 3: 解数独
现在我们来解数独。我们可以使用回溯法来递归地尝试填入数字，直到找到一个解答或者尝试完所有可能的数字。
# 解数独
def solve(board, rows, cols, boxes):
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == 0:
for num in range(1, 10):
if isValid(board, i, j, num, rows, cols, boxes):
board[i][j] = num
rows[i].add(num)
cols[j].add(num)
boxes[i//3][j//3].add(num)
if solve(board, rows, cols, boxes):
return True
# 回溯
board[i][j] = 0
rows[i].remove(num)
cols[j].remove(num)
boxes[i//3][j//3].remove
