正态分布拟合 Python
在统计学和概率论中，正态分布（亦称高斯分布）是一种常见的概率分布。它的特点是钟形曲线，对称分布在均值周围，并且由标准差决定其宽度。正态分布在自然界和社会科学中经常出现，并且在数据分析和建模中有着广泛的应用。
正态分布的特点
正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）可以用以下公式表示：
$$ f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$
其中，$x$ 是随机变量的取值，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。正态分布的均值决定了曲线的中心位置，标准差决定了曲线的宽度。
正态分布的累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）可以用以下公式表示：
$$ F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \mathrm{erf}\left(\frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right] $$
其中，$\mathrm{erf}(x)$ 是误差函数。
正态分布具有以下重要性质：
- 对称性：正态分布是关于均值对称的，即在均值处取得最大值。
- 峰度（Kurtosis）：正态分布的峰度为3，表示其峰值相对于标准正态分布峰值的尖锐程度。峰度大于3表示峰值更尖锐，峰度小于3表示峰值更平缓。
- 偏度（Skewness）：正态分布的偏度为0，表示其对称性。偏度大于0表示数据分布右偏（正偏），偏度小于0表示数据分布左偏（负偏）。
正态分布的拟合
在实际应用中，我们经常需要拟合数据到正态分布。拟合是指找到一组正态分布的参数（均值和标准差），使得该正态分布最佳地描述给定的数据。
Python中的scipy库提供了用于拟合正态分布的功能。下面是一段代码示例，展示如何使用scipy库来拟合正态分布：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import curve_fit
# 生成服从正态分布的随机数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(1000)
# 绘制直方图
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.5)
# 拟合数据到正态分布
mean, std = norm.fit(data)
x = np.linspace(-4, 4, 100)
y = norm.pdf(x, mean, std)
# 绘制拟合曲线
plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)
# 显示图形
plt.show()
运行以上代码，将生成一组服从正态分布的随机数据，并将其拟合到正态分布曲线。数据的直方图和拟合曲线将一起显示在图形中。
序列图
为了更好地理解正态分布拟合的过程，我们可以绘制一个序列图，展示代码中各个函数的调用关系。下面是使用mermaid语法绘制的序列图：
sequenceDiagram
participant 数据生成
participant 直方图
participant 拟合曲线
数据生成->直方图: 生成随机数据
直方图->直方图: 绘制直方图
直方图->拟合曲线: 调用拟合函数
拟合曲线->拟合曲线: 拟合数据
拟合曲线->拟合曲线: 生成拟合曲线数据
拟合曲
