用python求1000以内的完全数

原创

mob64ca12e2f123 2024-09-08 04:43:09 ©著作权

文章标签 完全数 python Python 文章分类 Python 后端开发

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用 Python 求 1000 以内的完全数

引言

完全数是指一个正整数，它等于它的所有真因子之和。例如 6 的因子是 1、2、3，且 1 + 2 + 3 = 6，因此 6 是一个完全数。这样的问题可以通过编程来解决，Python 是一种易于学习且强大的编程语言，非常适合这个任务。

本文将带你一步一步地实现一个程序，来求 1000 以内的完全数。

流程

首先，我们需要制定一个清晰的流程，确保我们了解每一步需要做什么。以下是实现该程序的流程表：

步骤	描述
1	遍历 1 到 1000 的所有整数
2	查找每个整数的所有真因子
3	计算真因子的和
4	判断和是否等于原数
5	如果相等，记录该数
6	输出所有找到的完全数

代码实现

步骤 1: 遍历 1 到 1000 的所有整数

我们首先要编写一个循环来遍历从 1 到 1000 的所有整数：

for num in range(1, 1001):  # 遍历从1到1000的每个整数
    # 在这里我们会进行后续的操作

步骤 2: 查找每个数的真因子

接下来，我们需要为每个数找到它的真因子。真因子是小于该数的所有因子。我们可以使用一个循环来找出它们：

    divisors = []  # 创建一个空列表来保存因子
    for i in range(1, num):  # 从1到num-1寻找因子
        if num % i == 0:  # 如果 num 能够被 i 整除
            divisors.append(i)  # 把 i 加入因子列表

步骤 3: 计算真因子的和

我们现在已经找到了每个数字的真因子，接下来我们将计算这些因子的和：

    sum_of_divisors = sum(divisors)  # 计算因子的和

步骤 4: 判断和是否等于原数

接下来我们将判断该数是否等于它的因子和：

    if sum_of_divisors == num:  # 比较和与原数
        print(num)  # 如果相等，输出这个数

整合代码

将所有步骤整合在一起，我们得到以下完整的代码：

for num in range(1, 1001):  # 遍历从1到1000的每个整数
    divisors = []  # 创建一个空列表来保存因子
    for i in range(1, num):  # 从1到num-1寻找因子
        if num % i == 0:  # 如果 num 能够被 i 整除
            divisors.append(i)  # 把 i 加入因子列表

    sum_of_divisors = sum(divisors)  # 计算因子的和

    if sum_of_divisors == num:  # 比较和与原数
        print(num)  # 如果相等，输出这个数

类图设计

在这个程序中，可以设计一个简单的类图来说明各个类的关系。因为这个程序相对简单，不需要复杂的类，因此我们可以使用一个简单的类来表示我们的逻辑。

classDiagram
class PerfectNumberFinder {
    +find_perfect_numbers(limit: int)
    -get_divisors(num: int)
}

流程图

下面是用流程图来展示整个过程，这样可以帮助初学者进一步理清思路：

flowchart TD
    A[开始] --> B[遍历 1 到 1000 的所有整数]
    B --> C[查找每个整数的真因子]
    C --> D[计算真因子的和]
    D --> E[判断和是否等于原数]
    E -- yes --> F[输出完全数]
    E -- no --> B
    F --> G[结束]