Java语言解旅行售货员问题回溯法

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mob64ca12e2442a 2024-09-04 05:36:35 ©著作权

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解旅行售货员问题的回溯法

旅行售货员问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它要求找到一个最短的闭合路径，使得售货员能够访问给定的一组城市且每个城市只访问一次后返回起始城市。由于可能的路径组合数随着城市数量增加而迅速增长，解决这个问题的难度也随之增加。本文将介绍如何使用回溯法在Java中实现 TSP，并附有示例代码。

回溯法概述

回溯法是一种通过搜索所有可能的解进行求解的问题解决策略，它通常用于那些组合性问题。核心思想是将问题一步步地分解，在解空间内进行尝试并回溯到上一步，从而避免重复搜索已经尝试过的路径。

旅行售货员问题的回溯法实现

在实现旅行售货员问题时，我们可以使用一个二维数组来表示城市之间的距离，并使用一个布尔数组来记录哪些城市已被访问过。下面是一个简单的实现过程。

数据结构

我们首先定义距离矩阵，这可以通过数组来表示：

int[][] distance = {
    {0, 10, 15, 20},
    {10, 0, 35, 25},
    {15, 35, 0, 30},
    {20, 25, 30, 0}
};

这个矩阵表示四个城市之间的距离。distance[i][j] 表示从城市 i 到城市 j 的距离。

回溯法实现

下面是旅行售货员问题的回溯法的主要实现代码：

public class TravelingSalesman {

    private int n; // 城市数量
    private int[][] distance; // 城市之间的距离
    private boolean[] visited; // 访问标志
    private int minCost = Integer.MAX_VALUE; // 最小成本
    private List<Integer> bestPath = new ArrayList<>(); // 最佳路径

    public TravelingSalesman(int[][] distance) {
        this.n = distance.length;
        this.distance = distance;
        this.visited = new boolean[n];
    }

    public void tsp(int pos, int count, int cost, List<Integer> path) {
        if (count == n && distance[pos][0] > 0) {
            cost += distance[pos][0];
            if (cost < minCost) {
                minCost = cost;
                bestPath = new ArrayList<>(path);
                bestPath.add(0); // 返回起点
            }
            return;
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i] && distance[pos][i] > 0) {
                visited[i] = true;
                path.add(i);
                tsp(i, count + 1, cost + distance[pos][i], path);
                path.remove(path.size() - 1); // 回溯
                visited[i] = false; // 撤销选择
            }
        }
    }

    public void findShortestPath() {
        visited[0] = true; // 从第一个城市出发
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        path.add(0); // 起点
        tsp(0, 1, 0, path);
        
        // 输出最佳路径和成本
        System.out.println("最短路径: " + bestPath);
        System.out.println("最小成本: " + minCost);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] distance = {
            {0, 10, 15, 20},
            {10, 0, 35, 25},
            {15, 35, 0, 30},
            {20, 25, 30, 0}
        };
        
        TravelingSalesman tsp = new TravelingSalesman(distance);
        tsp.findShortestPath();
    }
}