无向图生成树
1. 引言
无向图是图论中一个重要的概念，它由顶点和边组成，其中每条边没有方向。生成树是无向图的一种特殊形式，它是一个包含所有顶点且没有回路的子图。本文将介绍如何使用Python生成无向图的生成树，并提供相应的代码示例。
2. 无向图生成树算法
要生成无向图的生成树，常用的算法是深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。这两种算法都是基于图的遍历，通过遍历图的所有顶点和边来找到生成树。
2.1 深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索是一种递归的搜索算法，在搜索过程中沿着图的某一分支不断深入，直到无法继续为止，然后回退到上一层继续搜索。在生成树的过程中，可以通过设置一个标记数组来标记已经访问过的顶点，以避免重复访问。
以下是使用深度优先搜索生成无向图的生成树的Python代码示例：
def dfs(graph, start, visited):
visited[start] = True
for neighbor in graph[start]:
if not visited[neighbor]:
dfs(graph, neighbor, visited)
def generate_tree(graph):
num_vertices = len(graph)
visited = [False] * num_vertices
dfs(graph, 0, visited)
return visited
代码中的graph参数表示输入的无向图，它是一个邻接表，使用列表表示每个顶点的邻居顶点。start参数表示起始顶点，visited参数是一个标记数组，用于标记顶点是否已经访问过。
2.2 广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索是一种按层次进行搜索的算法，在搜索过程中先访问起始顶点的所有邻居顶点，然后再访问邻居顶点的邻居顶点，以此类推。也可以使用一个标记数组来标记已经访问过的顶点。
以下是使用广度优先搜索生成无向图的生成树的Python代码示例：
from collections import deque
def bfs(graph, start, visited):
queue = deque()
queue.append(start)
visited[start] = True
while queue:
vertex = queue.popleft()
for neighbor in graph[vertex]:
if not visited[neighbor]:
queue.append(neighbor)
visited[neighbor] = True
def generate_tree(graph):
num_vertices = len(graph)
visited = [False] * num_vertices
bfs(graph, 0, visited)
return visited
代码中的graph参数和visited参数的含义与深度优先搜索相同，start参数表示起始顶点。使用deque来实现队列，每次从队列中取出一个顶点，并将其未访问的邻居顶点加入队列。
3. 代码示例
下面将通过一个具体的例子来演示无向图生成树的过程。假设有如下无向图：
A -- B -- C
| |
D -- E
使用邻接表表示该图：
graph = {
'A': ['B', 'D'],
'B': ['A', 'C', 'E'],
'C': ['B'],
'D': ['A', 'E'],
'E': ['B', 'D']
}
通过调用generate_tree(graph)函数，可以生成无向图的生成树。生成树只包含顶点A、B、C、D、E，而其他顶点F、G等不在生成树中。
4. 序列图
通过序列图可以更加直观地展示无向图生成树的过程。以下是使用Mermaid语法绘制的无向图生成树的序列图：
sequenceDiagram
participant A
participant B
participant C
participant D
participant E
A->>B: dfs(B)
B->>A: dfs(A)
A->>D: dfs
