Python生成加权无向图
引言
图是一种常见的数据结构，用于表示物体之间的关系。在计算机科学中，图通常用于解决各种问题，例如路径规划、社交网络分析等。Python作为一种功能强大的编程语言，提供了许多工具和库，使得生成图变得非常容易。本文将介绍如何使用Python生成加权无向图，并给出相应的代码示例。
图的基本概念
在介绍如何生成加权无向图之前，我们先来了解一些图的基本概念。
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顶点（Vertex）：图中的一个节点，可以代表一个实体或对象。
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边（Edge）：连接两个顶点的线段，表示两个顶点之间的关系。
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权重（Weight）：边上的一个数值，表示两个顶点之间的距离或成本。
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度（Degree）：顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。
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路径（Path）：两个顶点之间的连续边构成的序列。
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连通图（Connected Graph）：图中每两个顶点之间都存在路径的图。
生成加权无向图的方法
方法一：使用邻接矩阵
邻接矩阵是一种常见的表示图结构的方法。对于一个具有n个顶点的图，邻接矩阵是一个n × n的矩阵，其中矩阵的每个元素表示两个顶点之间的边的权重。如果两个顶点之间没有边，则对应的矩阵元素为0。下面是使用邻接矩阵生成加权无向图的Python代码示例：
import numpy as np
def generate_weighted_undirected_graph(adj_matrix):
"""
生成加权无向图
参数：
adj_matrix：邻接矩阵
返回值：
graph：加权无向图
"""
n = len(adj_matrix) # 图的顶点数
graph = {} # 存储图的字典
for i in range(n):
graph[i] = [] # 初始化每个顶点的邻接列表
for j in range(n):
if adj_matrix[i][j] != 0: # 如果两个顶点有边
graph[i].append((j, adj_matrix[i][j])) # 添加邻接顶点及权重
return graph
# 创建邻接矩阵
adj_matrix = np.array([[0, 2, 0, 3],
[2, 0, 4, 0],
[0, 4, 0, 1],
[3, 0, 1, 0]])
# 生成加权无向图
graph = generate_weighted_undirected_graph(adj_matrix)
print(graph)
上述代码中，我们首先定义了一个函数generate_weighted_undirected_graph，该函数接收一个邻接矩阵作为参数，并返回一个加权无向图。邻接矩阵中每个非零元素表示两个顶点之间的边的权重。然后，我们通过遍历邻接矩阵的每个元素，将权重不为零的边添加到图的邻接列表中，最后返回生成的图。
方法二：使用邻接表
邻接表是另一种表示图结构的常用方法。对于一个具有n个顶点的图，邻接表是一个长度为n的数组，数组的每个元素是一个链表，存储与该顶点相邻的顶点及对应的边的权重。下面是使用邻接表生成加权无向图的Python代码示例：
from collections import defaultdict
def generate_weighted_undirected_graph(adj_list):
"""
生成加权无向图
参数：
adj_list：邻接表
返回值：
graph：加权无向图
"""
graph = defaultdict(list) # 存储图的字典
for vertex, edges in adj_list.items():
for edge in edges:
graph[vertex].
