python感知机代码

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mob64ca12df277e 2024-07-21 10:48:51 ©著作权

文章标签 感知机权重迭代 文章分类 Python 后端开发

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Python感知机代码解析与应用

感知机是一种简单的线性分类模型，它用于解决二分类问题。本文将通过Python代码示例，深入解析感知机的工作原理和应用场景。

感知机的基本原理

感知机是一种基于线性判别函数的分类模型，其数学表达式为：

[ f(x) = \text{sign}(w^Tx + b) ]

其中，( x )是输入特征向量，( w )是权重向量，( b )是偏置项。感知机的目标是找到一组权重和偏置，使得模型能够正确地将不同类别的数据分开。

感知机的学习算法

感知机采用一种简单的迭代算法来更新权重和偏置。算法的基本步骤如下：

随机初始化权重 ( w ) 和偏置 ( b )。
对于每个训练样本 ( x_i ) 和其对应的标签 ( y_i )：
- 如果 ( y_i \cdot f(x_i) < 0 )，则更新权重和偏置： [ w \leftarrow w + y_i \cdot x_i ] [ b \leftarrow b + y_i ]
重复步骤2，直到满足停止条件（例如，达到最大迭代次数或所有样本都被正确分类）。

Python感知机代码实现

下面是一个使用Python实现感知机分类器的示例代码：

import numpy as np

class Perceptron:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iters=1000):
        self.lr = learning_rate
        self.n_iters = n_iters
        self.w = None
        self.b = None

    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape

        # 初始化权重和偏置
        self.w = np.zeros(n_features)
        self.b = 0

        # 感知机学习算法
        for _ in range(self.n_iters):
            for idx, x_i in enumerate(X):
                y_pred = np.dot(x_i, self.w) + self.b
                margin = y[idx] * (y_pred - 0.5)
                if margin < 0:
                    self.w += self.lr * y[idx] * x_i
                    self.b += self.lr * y[idx]

    def predict(self, X):
        linear_output = np.dot(X, self.w) + self.b
        return np.where(linear_output >= 0., 1, -1)

状态图分析

为了更好地理解感知机的学习过程，我们可以使用状态图来表示。以下是感知机训练过程中的状态转换图：

stateDiagram-v2
    [*] --> 初始化: 初始化权重和偏置
    初始化 --> 迭代: 进入迭代过程
    迭代 --> 检查样本: 检查当前样本
    检查样本 --> 更新权重: 如果样本错误分类
    更新权重 --> 迭代: 更新权重和偏置后继续迭代
    迭代 --> [终]: 达到迭代次数或所有样本正确分类