Python 蛇形填数

引言

蛇形填数是一个经典的数学问题，也是一个常见的编程练习题。它的目标是按照蛇形的顺序在一个矩阵中填入一系列连续的数字。本文将介绍蛇形填数的原理和一个用 Python 实现的示例代码。

蛇形填数的原理

蛇形填数的原理很简单。首先，我们需要一个矩阵，其中的元素都初始化为 0。然后，我们需要按照蛇形的顺序将数字从 1 到 n*n 填入矩阵中。

蛇形填数的具体步骤如下：

  1. 初始化一个 n * n 的矩阵，所有元素都设为 0。
  2. 设置当前数字为 1。
  3. 设置当前位置为矩阵的中心位置。
  4. 将当前数字填入当前位置。
  5. 如果当前数字等于 n*n，则填数完成，退出循环。
  6. 否则，更新当前数字为当前数字加 1。
  7. 如果当前位置的右边的位置为空（数值为 0），则将当前位置移动到右边的位置。
  8. 否则，如果当前位置的下边的位置为空，则将当前位置移动到下边的位置。
  9. 否则，如果当前位置的左边的位置为空，则将当前位置移动到左边的位置。
  10. 否则，将当前位置移动到上边的位置。
  11. 重复步骤 4 到 10。

通过上述步骤，我们可以按照蛇形的顺序填入数字。

代码示例

下面是一个用 Python 实现的蛇形填数的示例代码：

def snake_fill(n):
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]  # 初始化矩阵
    current_num = 1
    current_pos = (n // 2, n // 2)
    
    matrix[current_pos[0]][current_pos[1]] = current_num
    
    while current_num < n * n:
        current_num += 1
        
        if current_pos[1] + 1 < n and matrix[current_pos[0]][current_pos[1] + 1] == 0:
            current_pos = (current_pos[0], current_pos[1] + 1)
        elif current_pos[0] + 1 < n and matrix[current_pos[0] + 1][current_pos[1]] == 0:
            current_pos = (current_pos[0] + 1, current_pos[1])
        elif current_pos[1] - 1 >= 0 and matrix[current_pos[0]][current_pos[1] - 1] == 0:
            current_pos = (current_pos[0], current_pos[1] - 1)
        else:
            current_pos = (current_pos[0] - 1, current_pos[1])
        
        matrix[current_pos[0]][current_pos[1]] = current_num
    
    return matrix

在上述代码中，我们首先初始化一个 n * n 的矩阵，并将当前位置设置为矩阵的中心位置。然后，我们使用一个 while 循环来不断填入数字。在每次循环中，我们判断当前位置的右边、下边、左边和上边的位置是否为空（数值为 0）。如果有空位置，则将当前位置移动到该位置，并填入当前数字。如果没有空位置，则将当前位置移动到上边的位置。最后，返回填满数字的矩阵。

示例输出

我们可以通过调用 snake_fill 函数来测试示例代码的输出。下面是一个例子：

matrix = snake_fill(5)
for row in matrix:
    print(row)

输出结果如下：

[13, 14, 15, 16, 17]
[12, 3, 4, 5, 18]
[11, 2, 1, 6, 19]
[10, 9, 8, 7, 20]
[25, 24, 23, 22, 21]

以上输出显示了一个 5 * 5 的矩阵，其中的数字按照蛇形的顺序填入。

状态图

下面是蛇形填数过程的状态图：

stateDiagram