softmax回归机器学习

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mob64ca12d84572 2023-08-21 09:56:30 ©著作权

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softmax回归机器学习

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引言

在机器学习领域，分类是一项重要的任务。softmax回归是一种常用的分类模型，它可以将输入的特征映射到不同类别的概率上。本文将介绍softmax回归的原理和实现，并通过代码示例演示其应用。

softmax回归原理

softmax回归是一种多类别的逻辑回归模型。它通过将输入的特征线性变换后应用softmax函数，得到各个类别的概率分布。softmax函数能够将线性变换的结果映射到概率上，并且保证所有类别的概率之和为1。

softmax函数的定义如下：

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / np.sum(e_x, axis=0)

其中，x是线性变换的结果，np.exp()是指数函数，np.max()是取最大值，np.sum()是求和函数。softmax函数对每个类别的概率进行归一化处理。

softmax回归代码示例

import numpy as np

class SoftmaxRegression:

    def __init__(self, num_features, num_classes):
        self.weights = np.random.randn(num_features, num_classes)
        self.bias = np.zeros(num_classes)

    def train(self, X, y, learning_rate=0.1, num_epochs=100):
        num_samples, num_features = X.shape

        for epoch in range(num_epochs):
            # Forward propagation
            scores = np.dot(X, self.weights) + self.bias
            probabilities = softmax(scores)

            # Backward propagation
            grad_scores = probabilities
            grad_scores[range(num_samples), y] -= 1
            grad_scores /= num_samples

            grad_weights = np.dot(X.T, grad_scores)
            grad_bias = np.sum(grad_scores, axis=0)

            # Update parameters
            self.weights -= learning_rate * grad_weights
            self.bias -= learning_rate * grad_bias

    def predict(self, X):
        scores = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        probabilities = softmax(scores)
        return np.argmax(probabilities, axis=1)

以上是一个简单的softmax回归的实现。在构造函数中，初始化权重矩阵和偏置向量。train()方法用于训练模型，通过反向传播更新参数。predict()方法用于对新的样本进行预测。

实例演示

为了演示softmax回归的应用，我们将使用著名的鸢尾花数据集。该数据集包含150个样本，每个样本有4个特征和3个类别。我们先将数据集分为训练集和测试集，然后使用softmax回归模型进行训练和预测。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
from softmax_regression import SoftmaxRegression

# Load iris dataset
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# Split dataset into train and test sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Initialize softmax regression model
model = SoftmaxRegression(num_features=4, num_classes=3)

# Train model
model.train(X_train, y_train)

# Predict on test set
y_pred = model.predict(X_test)

# Calculate accuracy
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)

以上代码首先导入所需的库和模块。然后使用load_iris()函数加载鸢尾花数据集，将其分为训练集和测试集。接着，初始化softmax回归模型，并使用训练集进行训练。最后，使用测试集进行预测，并计算准确率。