我记得之前研究过这个问题，但是发现到现在又有点忘了怎么证明，于是觉得有必要将关键点描述出来，以便于之后能一看就懂.
n!=2^a * 3^b * 5^z ... = k *10^M （k为去掉右边M个0的数值）
a肯定小于z
所以z=M
z = n/5 + n/5^2 + n/5^3.... （直到5^x >n）
n/5表示 1-n有这么多个是5的倍数，所以可以贡献这么多个5出来
n/5^2表示在1-n有这么多个数是5^2的倍数，因为这些数每个都能贡献2个5出来，但是前面n!/5已经算过他们的一个5了，所以这个值就是能再多贡献一个5的数的个数
n/5^3表示在1-n有这么多个数是5^3的倍数，因为这些数每个都能贡献出3个5来.但是前面已经算过它贡献的两个5了，所以这个值就是能再过贡献出一个5的数的个数.
n/5^4同理...
最后结果就是z的值.
因此n!的末尾0的个数就是M=z.
int ans=0;
for(int i=5;i<=n;i*=5)ans+=n/i;
参考article：
