python 曲线包络

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mob649e81684ddc 2024-08-16 07:49:23 ©著作权

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Python 曲线包络的科学探索

在信号处理和数据分析中，曲线包络（envelope）是一种重要的工具。它用于表示波形的包络线，常见于音频信号处理、医学信号分析、通信信号处理等领域。本文将介绍如何在 Python 中利用流行的科学计算库来实现曲线包络的提取，并提供相关示例代码。

什么是曲线包络？

曲线包络可以被看作是信号在某个局部范围内的最大或最小值的轮廓线。简单来说，对于一个周期性波形，包络线是它振幅的变化曲线。包络线通常是平滑的，可以帮助我们了解信号的特性，比如振幅变化、频率成分等。

如何提取曲线包络？

在 Python 中，我们可以使用 scipy 库来提取信号的包络线。具体方法包括使用希尔伯特变换（Hilbert Transform）或通过滑动窗口方法计算局部最大值（或者最小值）。下面我们将介绍如何使用这两种方法。

1. 使用希尔伯特变换

希尔伯特变换提供了一种简单的提取信号包络的方法。首先，我们需要安装 scipy 和 numpy 库。

pip install numpy scipy matplotlib

以下是使用希尔伯特变换提取信号包络的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert

# 创建一个示例信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) * (1 + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 1 * t))

# 使用希尔伯特变换
analytic_signal = hilbert(signal)
envelope = np.abs(analytic_signal)

# 绘制信号和其包络
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(t, signal, label='Signal')
plt.plot(t, envelope, label='Envelope', linestyle='--')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Signal and its Envelope using Hilbert Transform')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

在上面的代码中，我们首先生成了一个振幅变化的示例信号。然后，使用 hilbert 函数计算其解析信号，从而提取出包络线并对其进行可视化。

2. 使用滑动窗口法

滑动窗口法是一种比较直观的包络提取方法。我们可以定义一个滑动窗口并通过计算每个窗口内的最大值来得到包络。在波动较大的信号中，这种方法非常有效。

下面是使用滑动窗口法提取包络的示例代码：

from scipy.signal import argrelextrema

# 创建一个示例信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) * (1 + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 1 * t))

# 使用滑动窗口法提取局部最大值
local_max = argrelextrema(signal, np.greater)[0]
envelope = np.zeros_like(signal)

for i in local_max:
    envelope[i] = signal[i]

# 填充包络
envelope = np.convolve(envelope, np.ones(50)/50, mode='same')

# 绘制信号和其包络
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(t, signal, label='Signal')
plt.plot(t, envelope, label='Envelope', linestyle='--', color='orange')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Signal and its Envelope using Sliding Window')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

这段代码中，我们先创建示例信号，然后通过 argrelextrema 函数找到局部最大值，最终得到包络线。