python二项式拟合

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mob649e8167c4a3 2024-07-26 11:12:19 ©著作权

文章标签 拟合 Python 似然函数 文章分类 Python 后端开发

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Python 二项式拟合科普

在统计学中，二项式分布是一种离散概率分布，用于描述在固定数量的独立实验中，成功次数的概率。当实验次数为2时，二项式分布退化为伯努利分布。二项式拟合是一种利用二项式分布来估计概率模型参数的方法，广泛应用于医学、生物学、工程等领域。

本文将介绍如何使用Python进行二项式拟合，包括理论基础、流程图、代码示例和应用场景。

理论基础

二项式分布的概率质量函数（PMF）为：

[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} ]

其中，( n ) 是实验次数，( k ) 是成功次数，( p ) 是单次实验成功的概率。

二项式拟合的目标是估计参数 ( p )，使得观测数据与理论分布之间的差异最小。

流程图

二项式拟合的流程如下：

flowchart TD
    A[开始] --> B[导入数据]
    B --> C[计算观测频率]
    C --> D[定义似然函数]
    D --> E[定义对数似然函数]
    E --> F[使用优化算法求解]
    F --> G[得到拟合参数]
    G --> H[绘制拟合结果]
    H --> I[结束]

代码示例

以下是一个使用Python进行二项式拟合的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# 导入数据
n = 100  # 实验次数
k = np.random.binomial(n, 0.5, size=1000)  # 模拟观测数据

# 计算观测频率
observed_freq = np.bincount(k) / len(k)

# 定义似然函数
def likelihood(p):
    return -np.sum(np.log(np.choose((k <= np.arange(n+1)), np.array([[1 - p, p]]).T)))

# 定义对数似然函数
def log_likelihood(p):
    return -likelihood(p)

# 使用优化算法求解
initial_guess = [0.5]
result = minimize(lambda params: -log_likelihood(params[0]), initial_guess, bounds=[(0, 1)])

# 得到拟合参数
fitted_p = result.x[0]

# 绘制拟合结果
x = np.linspace(0, n, 1000)
y = np.array([np.sum([np.choose((x <= i), [1 - fitted_p, fitted_p]) for i in range(n+1)]) for x in x])

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(k, observed_freq, 'o', label='Observed')
plt.plot(x, y, '-', label='Fitted')
plt.legend()
plt.xlabel('Successes')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Binomial Fitting')
plt.show()