hdu 6442 - 二项式定理

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解题思路：

另(A+根号B)^n = x+y*根号B，那么(A-根号B)^n = x - y*根号B，两式相减得：2*y*根号B，再除以2等于y*根号B

所以q只会是1，第二个就是y，最后一个就是化成最简的B。

其实可以更简单的理解这道题，根据二项式定

= (A+根号B)^n

其实我们要的也就是每一项都要有根号B的和，也就是奇数项和。所以直接用快速幂求(A+根号B)^n = (A+根号B)^(1+2+4+...)

最后会得到 x + y*根号B的形式，y就是我们要的答案了。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 1e6 + 5;
ll n,p,a,b,pri[mx];
void init()
{
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		for(int j=i*i;j<mx;j+=i*i)
		pri[j] = i;
	}
}
void qpow(ll A,ll B,ll y,ll& ans1,ll& ans2)
{
	ll ret;
	while(y){
		if(y&1){
			ret = ans1;
			ans1 = (ans1*A + B*ans2%p*b%p)%p;
			ans2 = (A*ans2 + ret*B%p)%p; 
		}
		y >>= 1;
		ret = A;
		A = (A*A + B*B%p*b%p)%p;
		B = 2*B*ret%p;
	}
}
int main()
{
	int t;
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&p);
		int u = pri[b];
		b = b/u/u;
		ll x1 = 1,y1 = 0;
		qpow(a,u,n,x1,y1);
		printf("1 %lld %d\n",y1,b);
	} 
	return 0;
}