欧式期权定价公式及其在Python中的实现

简介

期权是一种金融衍生品，它给予了买方在未来的某个时间点购买或卖出某个资产的权利。欧式期权是最基本的期权形式之一，它规定了只能在到期日（expiration date）进行交割。欧式期权的定价是金融学中的经典问题之一，而Black-Scholes模型是最早也是最著名的欧式期权定价模型之一。

本文将介绍欧式期权定价的公式以及如何使用Python实现这个公式。我们将逐步介绍Black-Scholes定价模型的计算公式，并给出相应的Python代码示例。

Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是由Fisher Black和Myron Scholes于1973年提出的，他们在此基础上获得了诺贝尔经济学奖。该模型基于一些假设，包括市场的有效性、无风险利率的恒定性、标的资产价格的对数正态分布等等。

Black-Scholes模型通过以下公式来计算欧式看涨期权的定价：

![BS_formula](

在这个公式中，C是期权的价格，S0是标的资产的当前价格，N是标准正态分布函数，d1和d2分别为：

![d1](

![d2](

其中，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权的到期时间（以年为单位），而σ是标的资产的波动率。

Python代码示例

下面是一个使用Python实现Black-Scholes模型的示例代码：

import math
from scipy.stats import norm

def black_scholes(S0, X, r, T, sigma, option_type):
    d1 = (math.log(S0 / X) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * math.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(T)

    if option_type == 'call':
        option_price = S0 * norm.cdf(d1) - X * math.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    elif option_type == 'put':
        option_price = X * math.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S0 * norm.cdf(-d1)

    return option_price

# 测试
S0 = 100  # 当前标的资产价格
X = 100   # 期权的行权价格
r = 0.05  # 无风险利率
T = 1     # 期权的到期时间（单位：年）
sigma = 0.2  # 标的资产的波动率

call_option_price = black_scholes(S0, X, r, T, sigma, 'call')
put_option_price = black_scholes(S0, X, r, T, sigma, 'put')

print("欧式看涨期权价格：", call_option_price)
print("欧式看跌期权价格：", put_option_price)

在这个示例代码中，我们使用了`