泰森多边形算法
简介
泰森多边形算法（Delaunay Triangulation）是计算机图形学领域中常用的算法之一，用于将给定的二维点集进行三角剖分。三角剖分是将平面上的点集连接成非重叠的三角形的过程，它在计算机图形学、计算几何学、地理信息系统等领域中都有广泛的应用。
泰森多边形算法的特点是，生成的三角形的外接圆不包含点集中的其他点，这样可以保证三角形不会过于尖锐或扁平。此外，泰森多边形算法还具有唯一性和局部优良性的特点，即对于给定的点集，存在唯一的一组三角形可以满足上述条件，并且这组三角形中每个三角形的外接圆半径最小。
算法原理
泰森多边形算法的基本思想是逐步将平面上的点逐步连接成三角形，最终得到一组满足条件的三角形集合。具体算法流程如下：
- 初始化一个三角形集合，将平面上的凸包（Convex Hull）作为初始三角形集合的一部分。
- 遍历点集中的每个点，将其插入到当前三角形集合中。
- 对于每个插入点，找到包含该点的三角形，并将该三角形从集合中删除。
- 将插入点和每个被删除的三角形的顶点连接起来，形成新的三个三角形，并将其加入到三角形集合中。
- 重复步骤3和步骤4，直到所有点都被插入到三角形集合中。
算法实现
下面是一个使用Java实现的泰森多边形算法的代码示例：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class DelaunayTriangulation {
private List<Triangle> triangles;
public DelaunayTriangulation(List<Point> points) {
triangles = new ArrayList<>();
// 初始化三角形集合，将凸包加入其中
Triangle initialTriangle = getInitialTriangle(points);
triangles.add(initialTriangle);
// 遍历每个点
for (Point point : points) {
List<Edge> edgesToRemove = new ArrayList<>();
// 查找包含该点的三角形
for (Triangle triangle : triangles) {
if (triangle.contains(point)) {
// 将该三角形从集合中删除
edgesToRemove.add(triangle.getEdge1());
edgesToRemove.add(triangle.getEdge2());
edgesToRemove.add(triangle.getEdge3());
}
}
// 连接插入点和每个被删除的边的顶点，形成新的三角形
List<Triangle> newTriangles = new ArrayList<>();
for (Edge edge : edgesToRemove) {
newTriangles.add(new Triangle(point, edge.getStartPoint(), edge.getEndPoint()));
}
// 将新的三角形加入到集合中
triangles.addAll(newTriangles);
}
}
private Triangle getInitialTriangle(List<Point> points) {
// 构造一个较大的三角形，包含所有点
double minX = Double.POSITIVE_INFINITY;
double minY = Double.POSITIVE_INFINITY;
double maxX = Double.NEGATIVE_INFINITY;
double maxY = Double.NEGATIVE_INFINITY;
for (Point point : points) {
if (point.getX() < minX) {
minX = point.getX();
}
if (point.getY() < minY) {
minY = point.getY();
}
if (point.getX() > maxX) {
maxX = point.getX();
}
if (point.getY() > maxY) {
maxY = point.getY();
}
}
double dx = maxX - minX;
double dy = maxY - minY;
double delta = Math.max(dx, dy) * 2;
double midX = (minX + maxX) / 2;
double midY = (minY + maxY) / 2;
Point p1 = new Point(midX + delta, midY);
Point p2 = new Point(midX, midY + delta);
Point p3 =
