数学建模 Python 代码大全

介绍

数学建模是一种将数学理论应用于解决实际问题的方法。它涉及到数学模型的构建、求解和分析。Python 是一种功能强大且易于学习的编程语言，广泛用于数学建模领域。本文将为您介绍一些常用的数学建模问题，并提供相应的 Python 代码示例。

线性回归

线性回归是一种用于预测数值型变量的常用方法。它假设自变量与因变量之间存在线性关系。以下是一个线性回归的例子：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 输入数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]])
y = np.dot(X, np.array([1, 2])) + 3

# 训练模型
model = LinearRegression().fit(X, y)

# 预测新数据
new_X = np.array([[3, 5], [4, 6]])
predictions = model.predict(new_X)

print(predictions)

最优化问题

最优化问题旨在找到满足一组约束条件的最佳解决方案。以下是一个最小化函数的最优化问题的示例：

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义初始解
x0 = [1, 0]

# 求解最优化问题
solution = minimize(objective, x0, constraints={'type': 'eq', 'fun': constraint})

print(solution.x)

图论

图论是研究图和网络的数学理论。以下是一个计算图的最短路径的示例：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建有向图
G = nx.DiGraph()

# 添加边
G.add_edges_from([(1, 2, {'weight': 1}), (2, 3, {'weight': 2}), (3, 4, {'weight': 3}),
                  (4, 5, {'weight': 4}), (5, 6, {'weight': 5}), (6, 1, {'weight': 6})])

# 最短路径算法
path = nx.shortest_path(G, 1, 6, weight='weight')

# 绘制图形
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=nx.get_edge_attributes(G, 'weight'))
plt.show()

print(path)

模拟

模拟是通过构建概率模型来模拟实际系统的行为。以下是一个模拟骰子投掷的示例：

import numpy as np

# 设置随机种子
np.random.seed(0)

# 模拟骰子投掷
dice_rolls = np.random.randint(1, 7, size=10)

print(dice_rolls)

结论

本文介绍了数学建模中常用的几个问题，并提供了相应的 Python 代码示例。这些示例涵盖了线性回归、最优化问题、图论和模拟等方面。希望这些代码对您在数学建模过程中的实际问题解决有所帮助。

参考资料

  • [scikit-learn documentation](
  • [SciPy documentation](
  • [NetworkX documentation](