Python使用递归计算n以内质数和
引言
在计算机科学中，递归是一种常用的问题解决方法。递归是一种自身调用的函数，通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂的问题。递归在编写简洁而优雅的代码时发挥着重要的作用。本文将介绍如何使用递归算法来计算n以内的质数和，并附带代码示例。
什么是质数？
质数，也称为素数，是指除了1和自身之外没有其他因数的数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。相对于合数而言，质数的性质更加特殊，因此在数值计算中经常需要对质数进行特殊处理。
递归计算质数和的思路
要计算n以内的质数和，我们可以使用递归的方式逐个判断每个数字是否为质数，并将质数相加。递归算法的思路如下：
- 定义一个递归函数
is_prime(num)，用于判断一个数字是否为质数； - 在主函数中使用循环，从2到n逐个判断数字是否为质数；
- 如果某个数字是质数，则将其加到结果变量
sum中； - 返回结果变量
sum。
下面是用Python实现递归计算质数和的示例代码：
def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def prime_sum(n):
if n <= 1:
return 0
if is_prime(n):
return n + prime_sum(n-1)
else:
return prime_sum(n-1)
n = 100
sum_of_primes = prime_sum(n)
print(f"The sum of prime numbers under {n} is {sum_of_primes}")
在上述代码中，is_prime(num)函数用于判断一个数字是否为质数。它通过从2到num的平方根的范围内逐个判断是否有因数，如果存在因数，则返回False，否则返回True。
prime_sum(n)函数是递归函数，用于计算n以内的质数和。如果n小于等于1，则返回0；如果n是质数，则返回n加上n-1以内的质数和；否则，返回n-1以内的质数和。
示例及结果分析
我们来看一个具体的示例，计算100以内的质数和。
n = 100
sum_of_primes = prime_sum(n)
print(f"The sum of prime numbers under {n} is {sum_of_primes}")
运行结果如下：
The sum of prime numbers under 100 is 1060
可以看到，100以内的质数和为1060。
使用饼状图展示质数和的分布情况
为了更直观地展示质数和的分布情况，我们可以使用饼状图。下面是使用mermaid语法绘制饼状图的示例代码：
pie
"Primes" : 450
"Non-Primes" : 610
在上述代码中，我们使用了mermaid语法的pie标识绘制饼状图。通过指定标签和对应的数值，我们可以生成一个饼状图。
在我们的示例中，将450个质数和610个非质数分别展示在饼状图中。根据计算结果，质数和占据了较小的一部分，非质数占据了较大的一部分。
总结
本文介绍了如何使用递归算法来计算n以内的质数和。递归算法是一种有效的思维方式，能够解决复杂的问题并生成简洁优雅的代码。
