浮点数的比较

在Python中，对于整数类型的比较是非常直观和简单的，例如：1 > 2将会返回False。但是，当涉及到浮点数的比较时，情况就变得复杂了。由于浮点数的内部表示方式导致了精度问题，所以直接使用“==”或“!=”进行浮点数的比较可能会得到意外的结果。

浮点数精度问题

浮点数的精度问题源于计算机内部对浮点数的二进制表示。由于浮点数采用二进制表示，而我们常用的十进制数表示法无法准确地表示一些浮点数，因此在计算机内部进行浮点数的运算时，往往会出现一些不准确的情况。

例如，考虑以下代码：

0.1 + 0.2 == 0.3

我们期望的结果是True，因为0.1 + 0.2 等于 0.3。但是实际结果却是False。这是因为在计算机内部，0.1、0.2 和 0.3 的二进制表示并不是精确的。因此，即使它们在十进制下是相等的，但在二进制下却可能存在一些微小的差异。

如何比较浮点数

要正确比较浮点数，我们不能直接使用“==”或“!=”来进行比较，而是需要使用一些特殊的技巧和函数。下面介绍几种常用的方法：

  1. 使用math.isclose函数

    Python的math模块中提供了一个用于比较浮点数的函数isclose。isclose函数的语法如下：

    math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

    参数说明：

    • a, b：要比较的两个浮点数；
    • rel_tol：相对容差（相对误差），默认值为1e-09；
    • abs_tol：绝对容差（绝对误差），默认值为0.0。

    使用isclose函数可以判断两个浮点数是否足够接近，具体代码示例如下：

    import math

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
if math.isclose(a, b):
    print("a and b are close")
else:
    print("a and b are not close")

    输出结果为a and b are close，说明0.1 + 0.2 和 0.3 是足够接近的。

  2. 使用numpy库中的isclose函数

    除了math模块中的isclose函数外，我们还可以使用numpy库中的isclose函数进行浮点数的比较。numpy库提供了对数组和矩阵进行高效操作的函数和工具，同时也提供了一些用于浮点数操作的函数。numpy的isclose函数与math模块中的isclose函数用法类似，具体代码示例如下：

    import numpy as np

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
if np.isclose(a, b):
    print("a and b are close")
else:
    print("a and b are not close")

    输出结果为a and b are close，与之前使用math模块的结果相同。

  3. 使用epsilon

    另一种比较浮点数的方法是使用epsilon，即一个极小的正数。我们可以定义一个较小的正数epsilon作为误差范围，然后比较两个浮点数的差值是否小于epsilon。如果差值小于epsilon，则可以认为两个浮点数相等。具体代码示例如下：

    epsilon = 1e-10
a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
if abs(a - b) < epsilon:
    print("a and b are equal")
else:
    print("a and b are not equal")