思路：显然直接的最短路是不可行的，因为可以选择k条路是免费的，那么我们可以在dijkstra转移的时候多加一维，令d[i][j]为走到i结点已经用了j次免费次数的最小花费即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10000+500;
#define INF 1e9
int n,m,k;
vector<pair<int,int> >e[maxn];
int d[maxn][12];
int inq[maxn][12];
void init()
{
memset(inq,0,sizeof(inq));
for(int i = 0;i<=n;i++)
for(int j = 0;j<=k;j++)
d[i][j]=INF;
}
void dijkstra(int s)
{
d[s][0]=0;
queue<pair<int,int> >q;
inq[s][0]=1;
q.push(make_pair(s,0));
while(!q.empty())
{
pair<int,int> now = q.front();
q.pop();
inq[now.first][now.second]=0;
for(int i = 0;i<e[now.first].size();i++)
{
int v = e[now.first][i].first;
if(d[v][now.second]> d[now.first][now.second]+e[now.first][i].second)
{
d[v][now.second] = d[now.first][now.second]+e[now.first][i].second;
if(!inq[v][now.second])
q.push(make_pair(v,now.second));
inq[v][now.second]=1;
}
if(now.second < k && d[now.first][now.second] < d[v][now.second+1])
{
d[v][now.second+1]=d[now.first][now.second];
if(!inq[v][now.second+1])
q.push(make_pair(v,now.second+1));
inq[v][now.second+1]=1;
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
init();
int s,t;
scanf("%d%d",&s,&t);
s++,t++;
for(int i = 0;i<m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u++,v++;
e[u].push_back(make_pair(v,w));
e[v].push_back(make_pair(u,w));
}
dijkstra(s);
int ans = INF;
for(int i = 0;i<=k;i++)
ans = min(ans,d[t][i]);
printf("%d\n",ans);
}
}
Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100
Sample Output
8
Hint
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
