题目描述
给定一个非负整数序列，a1, a2, …, an，和一个目标值 S。现在你有两种符号 + 和 -。对于每个整数，你可以选择为其选择一个符号。找到有多少种添加符号的方式使其目标值等于 S。
实例：
Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3.
Output: 5
Explanation:
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.思路
- 递归
Java可以通过，Python不可以
public class Solution {
int count = 0;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
calculate(nums, 0, 0, S);
return count;
}
public void calculate(int[] nums, int i, int sum, int S) {
if (i == nums.length) {
if (sum == S)
count++;
} else {
calculate(nums, i + 1, sum + nums[i], S);
calculate(nums, i + 1, sum - nums[i], S);
}
}
}- 动态规划
在讨论区看到的数据技巧：
1、该问题求解数组中数字只和等于目标值的方案个数，每个数字的符号可以为正或负(减整数等于加负数)。
2、该问题和矩阵链乘很相似，是典型的动态规划问题
3、举例说明: nums = {1,2,3,4,5}, target=3, 一种可行的方案是+1-2+3-4+5 = 3
该方案中数组元素可以分为两组，一组是数字符号为正(P={1,3,5})，另一组数字符号为负(N={2,4})
因此: sum(1,3,5) - sum(2,4) = target
sum(1,3,5) - sum(2,4) + sum(1,3,5) + sum(2,4) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)
2sum(1,3,5) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)
2sum(P) = target + sum(nums)
sum(P) = (target + sum(nums)) / 2
由于target和sum(nums)是固定值，因此原始问题转化为求解nums中子集的和等于sum(P)的方案个数问题代码实现
class Solution(object):
def findTargetSumWays(self, nums, S):
"""
:type nums: List[int]
:type S: int
:rtype: int
"""
if sum(nums) < S: return 0
if (sum(nums) + S) & 1: return 0
target = (sum(nums) + S) // 2
dp = [0] * (target+1)
dp[0] = 1
for i in range(len(nums)):
for val in range(target, nums[i]-1, -1):
if dp[val-nums[i]]:
dp[val] += dp[val-nums[i]]
return dp[-1]
