【题目描述】

设有由n(1≤n≤200)n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)b(1)、b(2)、……、b(n)若存在i1<i2<i3<…<iei1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)≤b(i2)≤…≤b(ie)b(i1)≤b(i2)≤…≤b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。

【输入样例】

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8
7 9 16 18 19 21 22 63


再加上一问，求当有多少种方案得到最长不下降子序列


思路：单纯的求最长不下降子序列的长度再熟悉不过，不必多说。关键是那两问如何解决？

那就是另外开两个数组。首先，输出一种方案，开一个pre数组，用来记录前面的轨迹。比如说a[j]+1>l，那么更新，pre[i]=j（a[i]前面的数是a[j]），最后找到其中一个最大值，输出即可，详情见代码

其次，求方案数，开一个g数组。如果l>f[i]，那么说明到a[i]是要经过a[j]的，所以g[i]=g[j]，同时更新，f[i]=l。如果l==f[i]（也有可能是由l>f[i]得来的，也就是说如果l>a[i]，要跑两个if），根据加法原理，两个都行，那么就相加，也就是g[i]+=g[j]

由以上思路，简单写一下核心代码：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    f[i]=1;g[i]=1;pre[i]=0;//因为一个数本身算一个，所以f数组当然初始化为1.而选这个数肯定也至少有一种方案，因为无论如何都可以选。把pre数组初始化是为了在输出的时候用while
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        if(a[j]<=a[i])
        {
            int l=f[j]+1;
            if(l>a[i])
            {
                g[i]=0;//这里跟思路不太一样，让g[i]=0，因为当它等于0时，下一个if相加就相当于g[i]=g[j]，如果将两个if倒过来，应该可以写成g[i]=g[j]
                a[i]=l;
                pre[i]=j;
            }
            if(l==a[i])
            {
                g[i]+=g[j];
    }
}
最后的话只要循环一遍f数组，找到最大的其中那个值，另开一个数组，因为pre数组是倒着的，比如说最大的那个值是第i位，那么用一个while，就是当pre数组不等于0的时候，使答案数组等于pre数组，pre数组=pre[pre]......然后答案数组编号++就可以了

优化：

假设a[i]>a[j]，且f[i]<=f[j]，那么a[i]就已经没有用了，比如说1,4,3,5，易得它们的最长上升子序列长度分别为1,2,2,3，其中4和3就是上升子序列长度一样，而且前面的数小于后面的数，这样前面的数就没有用了，可以删掉。这是什么原理呢，其实整体感知一下就可以：

如果一个子序列的末尾数越小，那么可以接在它后面的上升的数就越多，也就是越有可能，如果能接在小的数后面，那也肯定能接在大的数后面，并且接在小数后面更优，所以就可以更新掉，核心代码如下：

int z[233],f[233],a[233];//a数组和f数组还是原本的含义，新开的z数组的意思是编号，是位置，z[i]=j的含义就是以a[j]为结尾的最长不下降子序列长度为i
int cnt=0//定义一个变量，含义就是当前最长不下降子序列的长度
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    f[i]=1;//初始化
    (以下两行循环可以用二分优化，但是我不会......）
    for(int j=1;j<=cnt;j++)
        if(a[z[j]]<=a[i]) f[i]=max(f[i],j+1);//如果存储在以这个数为末尾不下降子序列长度为j的数小于等于当前的数，那么这个数为末尾的不下降子序列就应该是本身和j+1的最大值
    if(f[i]>cnt) cnt++,z[cnt]=i;//如果当前的不下降子序列长度已经超过了最大值，那么更新最大值，同时将末尾数存入数组
    else//如果没有超过
    {
        if(a[i]<a[z[f[i]]]) z[f[i]]=i;//如果当前的数比存储在长度为f[i]的数小的话，更新
    }
}