读书笔记：程序员的数学 线性代数

  • 特点
  • 主要内容
  • 体会


看这本书的原因和上一本微积分相同，因为对线代非常生疏了。就看一下这本很多人给新手推荐的线性代数入门书籍，讲的也确实通俗易懂。

特点

本书面向非数学专业，作者自己强调这是一本描述如何使用线性代数、在哪里用的书籍。所以本书围绕着几大问题展开，读起来非常顺畅，即：如何解线性方程组、矩阵稳定性的判断、如何求解特征值特征向量。一些概念都从这几个问题展开来提出，我感觉是便于我理解整本书的内容，以及记忆线性代数的知识点的。

主要内容

  • 第一章：基础知识
    先介绍一些基本概念，基底、维数、坐标
    随后介绍了矩阵即映射的结论、介绍各类矩阵、展示了如何用矩阵来表达各类关系
    然后介绍行列式，解释行列式等同于扩大率，然后讲解行列式计算方法。
  • 第二章：线性方程组计算和良性恶性矩阵
    先定义良性矩阵、恶性矩阵
    良性线性方程组解法：消去法、Gauss-Jordan法，介绍逆矩阵的求解法，最后说明一下初等变换。
    解释恶性问题，提出kernel核、image祥概念、秩rank和维数定理
    良性和恶性的判断、可逆性的等价条件介绍，然后有一些恶性问题例子
  • 第三章：数值计算（LU分解）
    引出LU分解
    怎么LU分解，怎么用它求行列式、求解线性方程组、求逆矩阵
    最后讨论意外情况
  • 第四章：失控性
    提出稳定性的问题
    考虑可对角化情况，从变量替换、坐标变换、乘方考虑
    提出特征值、特征向量，以及计算方法
    介绍了一个连续时间系统的例子
    考虑不可对角化的情况，介绍jordan标准型
    jordan标准型的用法，以及划归为jordan标准型的方法，最后证明所有方阵均可Jordan标准型。
  • 第五章：特征值计算法
    介绍伽罗华理论，5X5以上矩阵无通用解
    介绍jacobi方法，其中的平面旋转以及优化方法
    先提出幂法、QR分解
    再介绍QR方法、Hessenberg矩阵、Householder方法和海森伯格矩阵的QR迭代，一些技巧和反幂法

体会

和普林斯顿微积分一样，这本书不是一本数学教材，感觉更像是一本保姆级的线代指南。很适合初学者以及忘得差不多的人学习。没有多少例题，看起来非常快。用来温习一遍或者梳理线代基础知识点非常不错。