目录
- 1 特征描述
- 1.1 性质
- 1.2 与2-3树的对应关系
- 1.3 结点
- 2 平衡化
- 2.1 左旋
- 2.2 右旋
- 3 插入操作
- 3.1 向2-结点插入新键(可能旋转3-结点)
- 3.2 向3-结点插入新键(必然拆分4-结点)
- 4 两个重要的颜色变换
- 4.1 向3-结点插入新键时颜色反转
- 4.2 每次插入操作后根节点重设为黑
- 5 Java代码实现
1 特征描述
1.1 性质
- 含有红黑链接的二叉查找树;
- 红链接均为左链接;
- 没有任何一个结点同时和两条红链接相连;
- 完美黑色平衡,即任意空链接到根结点的路径上的黑链接数量相同;
1.2 与2-3树的对应关系
- 红黑树是一种2-3树思想的简单实现,主要是对2-3树进行编码;
- 基本思想是用标准的二叉查找树(完全由2-结点构成)+ 一些额外的信息(表示3-结点)来表示2-3树;
- 树中有两种链接:
红链接:将两个2-结点链接起来构成一个3-结点;
黑链接:普通链接。 - 可以将3-结点看作由一条左斜的红链接相连的两个2-结点。
与2-3树的对应关系:
1.3 结点
- 在二叉搜索树结点中添加一个boolean类型的变量color表示链接的颜色,链接由父节点指向该结点;
- 如果链接是红色,color等于true;如果是黑色,color等于false。
2 平衡化
在对红黑树进行一些增删改查的操作后,很可能会出现红色的右链接或两条连续红色的链接,而这些都不满足红黑树的定义。因此我们需要对这些情况进行旋转修复。
2.1 左旋
当某个结点的左子结点为黑色,右子节点为红色,需要左旋。
- 当前结点为h,其右子节点为x;
- 让x的左子结点变为h的右子节点:h.right = x.left;
- 让h成为x的左子结点:x.left = h;
- 让x的color变为h的color:x.color = h.color;
- 让h的color变为红:h.color = true;
2.2 右旋
当某个结点的左子结点是红色,其左子结点的左子结点也是红色,需要右旋。
- 当前结点为h,其左子结点为x;
- 让 x的右子节点成为h的左子结点:h.left = x.right;
- 让h成为x的右子结点:x.right = h;
- 让x的color变为h的color:x.color = h.color;
- 让h的color变为红:h.color = true;
3.1 向2-结点插入新键(可能旋转3-结点)
两种情况:
- 新键小于当前结点的键,不用旋转:
- 如果新键大于当前结点的键,需要左旋:
3.2 向3-结点插入新键(必然拆分4-结点)
三种情况:
- 新键大于结点中的两个键,颜色反转:
新键小于结点中的两个键,先右旋再颜色反转:
- 新键介于结点中两个键之间,先左旋,再右旋,再颜色反转:
4.1 向3-结点插入新键时颜色反转
- 当一个结点的左子结点和右子结点的color都为RED时,也就是出现了临时的4-结点,需要进行颜色反转;
- 颜色反转相当于将中间结点(当前结点)送入父结点,意味着父结点中插入了一个新键;
- 因此把左子结点和右子结点的颜色变为Black,同时让当前结点的颜色变为RED;
- 父结点可能还要继续各种变换操作,直到满足条件。
4.2 每次插入操作后根节点重设为黑
由于根结点不存在父结点,所以根节点的颜色为黑,而插入过程中可能导致根结点颜色变红,因此每次插入操作后,我们都需要将根结点的颜色重新设置为黑色。
5 Java代码实现public class RedBlackTree<Key extends Comparable<Key>, Value> {
//根节点
private Node root;
//记录树中元素的个数
private int N;
//红色链接
private final boolean RED = true;
//黑色链接
private final boolean BLACK = false;
//结点类
private class Node {
//存储键
private Key key;
//存储值
private Value value;
//记录左子结点
private Node left;
//记录右子结点
private Node right;
//由其父结点指向它的链接的颜色
private boolean color;
public Node(Key key, Value value, Node left, Node right, boolean color) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
this.color = color;
}
}
//获取树中元素的个数
public int size() {
return N;
}
/**
* 判断当前节点的父指向链接是否为红色
*
* @param x
* @return
*/
private boolean isRed(Node x) {
if (x==null){
return false;
}
return x.color==RED;
}
/**
* 左旋转
*
* @param h
* @return
*/
private Node rotateLeft(Node h) {
//找到h结点的右子结点x
Node x = h.right;
//找到x结点的左子结点,让x结点的左子结点成为h结点的右子结点
h.right = x.left;
//让h结点成为x结点的左子结点
x.left = h;
//让x结点的color属性变为h结点的color属性
x.color = h.color;
//让h结点的color属性变为RED
h.color = RED;
return x;
}
/**
* 右旋
*
* @param h
* @return
*/
private Node rotateRight(Node h) {
//找到h结点的左子结点 x
Node x = h.left;
//让x结点的右子结点成为h结点的左子结点
h.left = x.right;
//让h结点成为x结点的右子结点
x.right = h;
//让x结点的color属性变为h结点的color属性
x.color = h.color;
//让h结点的color属性为RED
h.color = RED;
return x;
}
/**
* 颜色反转,相当于拆分4-节点
*
* @param h
*/
private void flipColors(Node h) {
//当前结点变为红色
h.color = RED;
//左子结点和右子结点变为黑色
h.left.color = BLACK;
h.right.color = BLACK;
}
/**
* 在整个树上完成插入操作
*
* @param key
* @param val
*/
public void put(Key key, Value value) {
root = put(root,key,value);
//根结点的颜色总是黑色
root.color = BLACK;
}
/**
* 在指定树中,完成插入操作,并返回添加元素后新的树
*
* @param h
* @param key
* @param val
*/
private Node put(Node h, Key key, Value value) {
//判断h是否为空,如果为空则直接返回一个红色的结点就可以了
if (h == null){
//数量+1
N++;
return new Node(key,value,null,null,RED);
}
//比较h结点的键和key的大小
int cmp = key.compareTo(h.key);
if (cmp<0){
//继续往左
h.left = put(h.left,key,value);
}else if (cmp>0){
//继续往右
h.right = put(h.right,key,value);
}else{
//发生值的替换
h.value = value;
}
//进行左旋:如果当前结点h的左子结点为黑色,右子结点为红色,需要左旋
if (isRed(h.right) && !isRed(h.left)){
h = rotateLeft(h);
}
//进行右旋:如果当前结点h的左子结点和左子结点的左子结点都为红色,需要右旋
if (isRed(h.left) && isRed(h.left.left)){
h = rotateRight(h);
}
//颜色反转:当前结点的左子结点和右子结点都为红色时,需要颜色反转
if (isRed(h.left) && isRed(h.right)){
flipColors(h);
}
return h;
}
//根据key,从树中找出对应的值
public Value get(Key key) {
return get(root,key);
}
//从指定的树x中,查找key对应的值
private Value get(Node x, Key key) {
if (x == null){
return null;
}
//比较x结点的键和key的大小
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp<0){
return get(x.left,key);
}else if (cmp>0){
return get(x.right,key);
}else {
return x.value;
}
}
}
public class Test {
public static void main(String[] args) {
RedBlackTree<Integer, String> bt = new RedBlackTree<>();
bt.put(4, "刘备");
bt.put(2, "关羽");
bt.put(3, "张飞");
bt.put(5, "赵云");
System.out.println(bt.size());
bt.put(5,"马超");
System.out.println(bt.get(3));
System.out.println(bt.size());
}
}
4
张飞
4