在opengl中为了模拟光线或进行光照计算和阴影计算，我们往往需要首先计算法线。法线是一个向量，顶点法线（Vertex Normal）是过顶点的一个矢量，用于在高洛德着色（Gouraud Shading）中的计算光照和纹理效果。在生成曲面时，通常令顶点法线和相邻平面的法线保持等角，这样进行渲染时，会在平面接缝处产生一种平滑过渡的效果。表面的光照强度（即反射光量）是和光线方向与法线方向的夹角成正比的，夹角越小表面就会看起来越亮（具体可以参考）。
我们知道求一个面的法线，但是一个顶点的法线怎么求呢？其实求出来的也是一种大概的法线。我们根据这个顶点旁边的点，每三个点确定一个平面，用这个点和其他点，每三个组合一个平面，分别求出每个平面法线后，把所有平面的法线叠加在一起，然后再单位化即是该点的法线。关于顶点和面的法线相关内容，请参考我转载的另一篇文章（顶点法线和面法线）
如上图所示，根据V0，V1和V2确定的平面(每个顶点Vi有x，y和z)，我们可以求出这个平面的法线：
va = V1 - V0
vb = V2 - V0
根据向量求法线的公式我们可以得出，向量va和vb的叉乘 ，即为所求法向量。
即为：法线 norm = va X vb（向量叉乘） norm(x, y, z)
具体为：norm.x = va.y * vb.z - va.z * vb.y
norm.y = va.z * vb.x - va.x * vb.z
norm.z = va.x * vb.y - va.y * vb.x
或者我们可以用一些第三方计算几何数学库来处理向量的计算，例如glm库（OpenGL Mathematics几何数学库），另一个类似的数学库是：Shading Language Math for C++。使用glm库的计算如下：
glm::Vec3 va, vb, norm;
norm = glm::Cross(va, vb); //直接利用叉乘函数即可计算
上述讲了怎么求一个面的法线，那么如何求一个顶点的法线就很容易了，下面是分别针对格网数据和三角网数据求顶点法线的情况。
1）格网数据
*以下内容源自http://www.cppblog.com/flashboy/archive/2008/09/19/62263.html，包括图片。
为地形使用面法线最大的问题就是它看起来一块一块的， 因为每个面的亮度都是恒定的，并且每个方向的面上的亮度都有明显的区别。为了看起来更加的光滑，我们必须为每个顶点计算法线，而不是每个面计算法线。当计算顶点法线的时候，我们有必要考虑到此顶点共享的所有面，所以我们用方形举例，每个顶点（排除掉角落和边缘的顶点）被四个多边形共享。这个顶点的法线就应该是所有共享面法线的和在归一化的结果。
有了前面求法线的公式，现在我们求图中中间顶点的法线就比较方便了。在上面的图里，v1,v2,v3和v4是向量，v代表了中心顶点的法线，每个vij表示每个共享面的法线，所以例如v12是右下方面的单位长度的法线。那么法线 v = v12 + v23 + v34 + v41
为了使表面看起来更加光滑，有两种方法，第一种我们可以采用计算8个相邻顶点的法线，具体做法与计算四个顶点类似。第二种方法是对法线进行插值，具体是在着色器中完成，由于现在大多使用可编程管线，我们可以采用Phong光照模型，把顶点法线传到顶点着色器中，然后在片段着色器中对法线进行插值，使之看起来更光滑，但这种方法做出来的效果并不适合所有模型，看起来太鲜亮，有的模型需要偏暗色彩。如下图为phong光照模型下绘制的茶壶。图片源自：
2）三角网
v = v12 + v23 + v34 + v41
最后，另一个必要的步骤获得正确的光照是归一化这个向量，就是让它是单位长度，OpenGL在计算光照的时候需要考虑归一化的法向量。归一化的过程意味着第一步首先计算向量的长度，然后向量的每个部分除以此长度。具体可以参考http://www.cppblog.com/flashboy/archive/2008/09/19/62263.html。
如果使用glm库的话，直接可以使用glm::Normalize()这个函数归一化。
References:
