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目录
实验一 数字图像滤波处理…………………………2
实验二 数字图像锐化处理…………………………10
实验三 数字图像平滑处理…………………………14
实验四 数字图像的直方图规定化…………………16
实验五 数字图像的傅立叶变换……………………20
实验一 数字图像滤波处理
一、 实验目的
(一) 掌握数字图像滤波处理的算法原理。
(二) 熟悉数字图像滤波处理的算法原理。
二、 实验原理和方法
(一)均值滤波
平滑线形空间滤波的输出(响应)是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值。因此，这些滤波器也称均值滤波器，指的是低通滤波器。它是用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素点的值，这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。
图1-1显示了两个的平滑滤波器。第一个滤波器产生掩模下的标准像素平均值，把掩模系数代入式
(1.1)
(为掩模系数，为与该系数对应的灰度值)即可得
(1.2)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
4
2
1
2
1
图1-1 两个均值滤波器掩模。
是由掩模定义的邻域像素灰度的平均值。一个掩模应有的归一化常数。图1-1第二种掩模更重要，也称加权平均，处于掩模中心位置的像素比其他任何像素就显得不太重要 。由于对角项离中心比离正交方向相邻的像素更远，所以它的重要性比与中心直接相邻的四个像素低。把中心点加强的最高，而随着距中心加强为最高，而随着距中心点距离的增加减小系数值，是为了减小平滑处理中的模糊。所有系数的和是16，2的整数次幂，便于计算机的实现。
一幅的图像经过一个(和是奇数)的加权均值滤波器滤波的过程可由下式给出：
(1.3)
可理解为一幅完全滤波的图像是由对和执行式(1.3)得到的。
(二)中值滤波
统计滤波器是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排列，然后用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。统计滤波器中最常见的例子是中值滤波器，是将邻域内像素灰度的中值代替该像素的值。对处理椒盐噪声非常有效。
(三)频率域低通滤波
在频域中，基本的滤波“模型”由下式给出
(1.4)
其中，是被平滑的图像傅立叶变换。目标是选择一个滤波器变换函数，以通过衰减的高频成分产生。
1、理想低通滤波器
理想低通滤波器(ILPE)是“截断”傅立叶变换中的所有高频成分，这些成分处在距变换原点的距离比指定距离远得多的位置。其变换函数为
(1.5)
是指定的非负数值，是点距频率矩形中心的距离。“理想滤波器”的名称表明在半径为的圆内，所有频率无衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。
2、巴特沃思低通滤波器
阶巴特沃思低通滤波器(BLPE)的传递函数(且截止滤波距原点的距离为)定义如下：
(1.6)
其中。不同于ILPE，BLPE变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使幅度降到其最大值的一部分。在式(1.5)中，当时，(从最大值1降到它的)。
3、高斯低通滤波器
二维高斯低通滤波器形式如下：
(1.7)
其中是距傅立叶变换原点的距离，假定将变换移至频域中心。表示高斯曲线扩展的程度。使，可以使滤波器表示如下：
(1.8)
其中是截止频率。当时，滤波器下降到它最大值的0.607倍处。
(四)逆滤波与维纳滤波比较
1、逆滤波
逆滤波是用退化函数除退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换估计，如下所示：
(1.9)
该式是在函数的独立元素间相除。对式(1.9)中的，用下式替换：
(1.10)
应为是随机函数，它的傅立叶变换未知，所以即使知道退化函数，也不能准确的复原未退化的函数。
2、维纳滤波
维纳滤波也称为最小均方误差滤波器，或最小二乘方误差滤波器。它是建立在人为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图像的估计值，使它们之间的均方误差最小。误差度量由下式给出：
(1.11)
是宗量的期望值。这里假定噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。在这些条件下(1.11)中误差函数的最小值在频域用下列表达式计算：
(1.12)
