数据结构与算法 张铭 课后答案 数据结构张铭第3版答案

习题三

3.1 3.10 3.13

3.5 3.6 3.15 3.17 3.19 3.24

3.29 3.31

3.5

(1) 给定操作序列P1P2P3…Pi…Pn(Pk为S或X，k=1,2,…n )是合法的，当且仅当满足下列条件：

a. 序列中包含的S的个数和X的个数相等；

b. 对于任意的j(1≤j≤n)；有P1P2P3…Pj子序列中所包含的S的个数大于等于X的个数；

(2)

证明：设P1P2P3…Pi…Pn ，Q1Q2Q3…Qi…Qn是两个不同的合法序列；

∵ 两者不同，

∴ k=min{i| Pi≠Qi , 1≤i≤n }且k>1， Pk≠Qk (因P1 ，Q1肯定是S，否则不合法！)

即，P1P2P3…Pk-1 和Q1Q2Q3…Qk-1是相等的，但Pk≠Qk

由此可知：两个操作序列在前k-1步操作后输出序列和栈中所剩元素均相同，由于Pk≠Pk不妨设Pk=X，而Qk=S；

这样，在操作序列P1P2P3…Pi…Pn中的第k-1步后输出的第一个元素是目前栈中的元素，而对于操作序列Q1Q2Q3…Qi…Qn中的第k-1步后输出的第一个元素是目前还在栈外的元素。所以输出序列不同。

即两个不同的合法操作序列，不可能得到相同的输出序列。

证毕！

3.6 用反证法

证明：假设存在这样的输出序列，P1…Pi…Pj…P k…Pn ，满足idata=x;

P->next=L; L=P;//插入在链头

scanf(x);//读下一个数

}
while(L)
{
sum+=sum+L->data;//取值累加
printf(sum);//输出
P=L->next; free(L); L=P;
}
}
3.15 所用类型定义如下：
#define Stack_Init_Size 100
typedef struct stack{
SElemType base0,base1,*top0,*top1;
int StackSize ;} DuSqStack;
void Inistack(DuSqStack &tws)
{
tws.base0=( SElemType*)malloc(Stack_Init_Size*sizeof(SElemType));
if(!tws.base0) exit(OVERFLOW);
tws.top0= tws.base0;
tws.base1=tws.top1=tws0.base0+ Stack_Init_Size-1;
tws.StackSize= Stack_Init_Size;
}// Inistack
Status Push( DuSqStack &tws ,int i , SElemType x){
//将元素x插在第i个栈中
if (tws.top0>tws.top1) return (OVERFLOW);
switch(i){
case 0: *tws.top0=x; tws.top0++;break;
case 1: *tws.top1=x; tws.top1--;break;
}
return OK;
}// Push
Status Pop( DuSqStack &tws ,int i , SElemType &x){
//将第i个栈的栈顶元素弹出，由x带回
switch(i){
case 0: if(tws.base0==tws.top0) return ERROR; x=*(--tws.top0);break;
case 1: if(tws.base1==tws.top1) return ERROR; x=*(++tws.top0);break;
}
return OK;
}// Pop
3.17
Status judge( ){
//判断输入的字符序列是否为型如序列1&序列2，其中序列2是序列1的逆序列
InitStack(S); 初始化栈S
c=getchar( );//读第一个字符
while(c!= '&'&&c!= '@')
{
push(s,c); c=getchar( );
}
if(c!= '&') return FALSE;
c=getchar( );//读下一个
while(c!= '@'&& !EmptyStack(s))
{
pop(s,e);
if(c!=e) return FALSE;
c=getchar( );
}
if(c== '@'&& EmptyStack(s)) return TRUE;
return FALSE;
}// judge
3.19
Status judged(SqList L){
//L为数据元素类型为字符的顺序存储的线性表，表示一个表达式，判断该表达//式的括号是否匹配
InitStack(S);//初始化栈S
for(j=0;j=0) return 0;
else if(m>0 && n>=0) return (g(m-1,2*n)+n);
}// g
3．29 类型定义
#define MAX_Init_Size 100
typedef struct {
QElemType *base;
int front,rear ,tag;} SqQueue;
Status InitQueue(SqQueue &Q ){
//初始化一个队列
Q.base=( QelemType* )malloc(MAX_Init_Size*sizeof(QelemType));
If(!Q.base) exit(OVERFLOW);
G.front=Q.rear=Q.tag=0;//表示队列为空
return OK;
}// InitQueue
Status EnQueue(SqQueue &Q , QelemType x){
//将元素x入队列, 若队列满则返回函数值ERROR，否则返回OK
if((Q.front==Q.rear)&&(Q.tag==1)) return ERROR;
Q.base[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MAX_Init_Size;
if(Q.front==Q.rear) Q.tag=1;//尾指针追上头指针
return OK;
}// EnQueue
Status DelQueue(SqQueue &Q , QelemType &x){
//删除队头元素，让x带回，若队列为空则返回函数值ERROR，否则返回OK
if((Q.front==Q.rear)&&(Q.tag==0)) return ERROR;
x=Q.base[Q.front];
Q.front= (Q.front+1)% MAX_Init_Size;
if(Q.front==Q.rear) Q.tag=0;//头指针追上尾指针
return OK;
}//DelQueue
3.31
Status Ispalindrome ( ){
//判断输入的字符序列是否为回文，是返回TRUE ，否则返回FALSE
InitStack(S);// 初始化栈S
InitQueue(Q);//初始化一个队列Q
c=getchar( );//读第一个字符
while(c!= '@')
{
push(S,c); //入栈
EnQueue(Q,c);//入队列
c=getchar( );
}
while(!EmptyStack(S))
{
Pop(S,e);
DelQueue(Q,c);
if(c!=e) return FALSE;
}
return TRUE;
}// Ispalindrome
3.24
Status g(int m,int n,int &s)//求递归函数g的值s
{
if(m==0&&n>=0) s=0;
else if(m>0&&n>=0) s=n+g(m-1,2*n);
else return ERROR;
return OK;
}//g
3.29
Status EnCyQueue(CyQueue &Q,int x)//带tag域的循环队列入队算法
{
if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==1) //tag域的值为0表示"空",1表示"满"
return OVERFLOW;
Q.base[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;
if(Q.front==Q.rear) Q.tag=1; //队列满
}//EnCyQueue
Status DeCyQueue(CyQueue &Q,int &x)//带tag域的循环队列出队算法
{
if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==0) return INFEASIBLE;
Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;
x=Q.base[Q.front];//
if(Q.front==Q.rear) Q.tag=1; //队列空
return OK;
}//DeCyQueue

分析:当循环队列容量较小而队列中每个元素占的空间较多时,此种表示方法可以节约较多的存储空间,较有价值.