一、任务需求
计算出二值图中圆弧图形与圆心之间的夹角，找出圆弧的起点和终点角度，并进行可视化。假设圆心已知（在前期任务中通过霍夫圆检测得来，具体参考）
原图如下所示：为二值图
二、问题分析
在二值图中计算圆弧图形的起点角度与终点角度存在一定困难（opencv没有直接提供相关api接口），需要自行找出圆弧图形的所有像素点，并计算其与圆心的夹角。然后找出夹角的最大值与最小值。
三、基本实现步骤
1、读取图像为灰度图并进二值化 【imread(“filename”,0),0:灰度图模式】
2、对图像的连通域进行优化处理【肉眼看到可能是一个连通域，实际上可能是多个连通域】
3、点集优化，对圆弧图形连通域进行拟合，只计算拐点的角度【圆弧图形上的点太多，可以削减大部分计算量】
4、计算所有拐点与圆心的夹角，找出角度的最大值与最小值
四、关键知识
4.1 将圆弧图形转化为点集
查找圆弧轮廓
查找轮廓需要用到findContours函数，但我们发现查找出来的连通域除了目标区域，还有一些小的干扰区域存在，我们可以在查找轮廓前先使用方框滤波（cv2.blur）进行降噪。如果降噪后的连通域个数还是不理想，需要调节findContours函数的参数。参数列表详情：
找出轮廓的多边形拟合线（点集）
上述步骤找到的轮廓线上的点太多，需要对其进行拟合，只保留轮廓线上的拐点，这样可以 减少轮廓线上的点，减少运行时间。找出轮廓的多边形拟合线可使用approxPolyDP函数。
approxPolyDP()函数是opencv中对指定的点集进行多边形逼近的函数，其逼近的精度可通过参数设置。
对应的函数为：void approxPolyDP(InputArray curve, OutputArray approxCurve, double epsilon, bool closed)；
例如：approxPolyDP(contourMat, approxCurve, 10, true);//找出轮廓的多边形拟合曲线
第一个参数 InputArray curve：输入的点集
第二个参数OutputArray approxCurve：输出的点集，当前点集是能最小包容指定点集的。画出来即是一个多边形。
第三个参数double epsilon：指定的精度，也即是原始曲线与近似曲线之间的最大距离。
第四个参数bool closed：若为true，则说明近似曲线是闭合的；反之，若为false，则断开。画出拟合后的轮廓线
用drawContours函数，将拟合后的轮廓线可视化，可以检测轮廓线的拟合是否准确。
cv2.drawContours()函数的功能是绘制轮廓，输入变量如下：
cv2.drawContours(image, contours, contourIdx, color, thickness=None, lineType=None, hierarchy=None, maxLevel=None, offset=None)
第一个参数image表示目标图像，
第二个参数contours表示输入的轮廓组，每一组轮廓由点vector构成，
第三个参数contourIdx指明画第几个轮廓，如果该参数为负值，则画全部轮廓，
第四个参数color为轮廓的颜色，
第五个参数thickness为轮廓的线宽，如果为负值或CV_FILLED表示填充轮廓内部，
第六个参数lineType为线型，
第七个参数为轮廓结构信息，
第八个参数为maxLevel绘制结果如下：灰色的线条就是拟合后的轮廓线，可以看出少了很多的点。
4.2 计算坐标角度
理论部分
根据圆上一点的坐标和圆心坐标，求点与圆心之间的夹角的计算公式如下图所示：根据圆心建立坐标系，并以x轴的正方向为起点。
代码部分
参考
具体代码如下所示，math.atan2() 方法用于将矩形坐标 (x, y) 转换成极坐标 (r, theta)，返回所得角 theta。该方法通过计算 y/x 的反正切值来计算相角 theta，范围为从 -pi 到 pi
def get_angle(cx, cy, x, y):
'''
:param cx: 圆心x
:param cy: 圆心y
:param x: 点x坐标
:param y: 点y坐标
:return:
'''
dx = x - cx
dy = y - cy
print((dx,dy))
# 计算两点之间的切线值，其返回值为弧度
rads = math.atan2(dy, dx)
# 将弧度值转换为0-2π的范围
rads %= 2*math.pi
# 将弧度转换为角度后
degs = math.degrees(rads)
return round(degs,2)实际应用
给定多个点的坐标（既多边形拟合线的点）及圆心坐标，绘制的图形如下所示。
代码如下所示，get_angle函数计算出的0度起点是x轴正方向，这里将其沿顺时针旋转90度，将6点钟方向作为0度起点。
for p in approx:
x,y=p[0]
angle360=get_angle(cx,cy,x,y)
angle360-=90 #将起点方向由x轴正方向旋转到6点钟方向
if angle360<0:
angle360=angle360+360
#每隔10个点，画一条线
if p_i%28==0:
cv2.line(circle_img,(cx,cy),(x,y),(255,0,0))
cv2.putText(circle_img,'%.2f'%angle360,(x,y),1,1,(255,128,0))五、具体实现
5.1 基本实现
根据关键知识4.1可以得出圆弧上的所有拐点，根据关键知识4.2可以计算出圆上点与圆心的夹角。要得到圆弧的起始点与终点，则需要遍历所有拐点，计算其与圆心的夹角，找出其中最大角度（圆弧的终点）与最小角度（圆弧的起点）。
其中需要注意，当圆弧横跨0度起点时，所得到的最大角度与最小角度是错误的，因为横跨0度起点时，最小角度通常为0~10度，最大角度通常为30~359.9度。
5.2 实现代码
针对于5.1所描述的情况，我们将0度起点暂时定义为x轴正方向，此时计算的的最大角度与最小角度均与0度起点没有任何关系，故可以得到正确的最大最小角度。然后在将其旋转90°，即可得到正确的角度值。
完整代码如下：
import cv2,os
import numpy as np
import random,math
def get_angle(cx, cy, x, y):
'''
:param cx: 圆心x
:param cy: 圆心y
:param x: 点x坐标
:param y: 点y坐标
:return:
'''
dx = x - cx
dy = y - cy
print((dx,dy))
# 计算两点之间的切线值，其返回值为弧度
rads = math.atan2(dy, dx)
# 将弧度值转换为0-2π的范围
rads %= 2*math.pi
# 将弧度转换为角度后
degs = math.degrees(rads)
return round(degs,2)
def get_coil_head(img,circle_img,cx,cy):
if True:
#减少联通域的个数（肉眼看到是一个连通域，实际上是多个）
img = cv2.blur(img, (3, 3)) #方框滤波，去除噪声
#找连通域的轮廓（联通域个数不理想时，要调节参数） 参数见上图
contours, hierarchy = cv2.findContours(img,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
#联通域上的点太多，对其进行拟合，只保留轮廓的拐点
approx = cv2.approxPolyDP(contours[0], 0.5, True)
h,w=img.shape
#draw_img = np.ones((h,w,3),np.uint8)*255
circle_img = cv2.cvtColor(circle_img,cv2.COLOR_GRAY2BGR)
circle_img = cv2.drawContours(circle_img, [approx], -1, (0,0,255), 2)
yd=np.pi/180
p_i=0
max_angle=-1
max_ax,max_ay=0,0
min_angle=361
min_ax,min_ay=0,0
#所有的点，都不经过原点时生效
for p in approx:
x,y=p[0]
angle360=get_angle(cx,cy,x,y)
angle360-=90 #将起点方向由x轴正方向旋转到6点钟方向
if angle360<0:
angle360=angle360+360
if angle360>max_angle:
max_angle=angle360
max_ax,max_ay=x,y
if angle360<min_angle:
min_angle=angle360
min_ax,min_ay=x,y
#每隔10个点，画一条线
# if p_i%28==0:
# cv2.line(circle_img,(cx,cy),(x,y),(255,0,0))
# cv2.putText(circle_img,'%.2f'%angle360,(x,y),1,1,(255,128,0))
p_i+=1
#按照随机概率划线
# rad= random.random() #0~1之间的随机数
# if rad<0.05:
# cv2.line(ret,(cx,cy),(x,y),(255,0,0))
#当弧线上的点经过0度时，上述方法找出来的最大值与最小值不通用了
if max_angle+min_angle>340 and max_angle+min_angle<380 and min_angle<30 and max_angle>340 :
max_angle=-1
max_ax,max_ay=0,0
min_angle=361
min_ax,min_ay=0,0
for p in approx:
x,y=p[0]
angle360=get_angle(cx,cy,x,y)
#print(x,y,angle,angle360)
angle360-=90
if angle360>max_angle:
max_angle=angle360
max_ax,max_ay=x,y
if angle360<min_angle:
min_angle=angle360
min_ax,min_ay=x,y
#print("这张图找出来的结果不对，已经进行矫正")
cv2.line(circle_img,(cx,cy),(min_ax,min_ay),(255,0,0))
cv2.putText(circle_img,'%.2f'%min_angle,(min_ax,min_ay),1,1,(128,128,0))
cv2.line(circle_img,(cx,cy),(max_ax,max_ay),(255,0,0))
cv2.putText(circle_img,'%.2f'%max_angle,(max_ax,max_ay),1,1,(128,128,0))
cv2.circle(circle_img,(cx,cy),3,(255,0,255),-1)
return circle_img
img=cv2.imread('txqy/a6.jpg',0)
#图像resize，减少轮廓的面积
img = cv2.resize(img,None,fx=0.5,fy=0.5)
h,w=img.shape
cx,cy=w//2,h//2 #假定的圆心（在实际代码中采用霍夫圆的圆心）
ret=get_coil_head(img,img,cx,cy)
cv2.imshow('ret',ret)
cv2.waitKey()5.3 运行效果
