有时候我们会遇到这样一种跟数学函数：在非负整数集上定义一个函数f，满足f(0) = 0且f(x) = 2 f(x-1) + x^2 。
这样的函数我们怎么去求呢？我们可以看到：f(1) = 2f(0) + 1^2 = 1;f(2) = 2f(1) +2^2 = 6, f(3) = 2f(2) + 3^2 = 21…….
因此当一个函数用他自己来定义时，我们称之为递归；
代码如下
//
//求n以内的所有质数
//created bu AaronLee_1310 on 2019 05 09
//copyright please @
//
package test_1;
public class main3 {
public static void main(String[] args)
{
int result = f(4);
System.out.println(result);
}
public static int f(int x)
{
if(x == 0)
return 0;
else
return 2 * f(x - 1) + x * x;
//记住java的x^2不表示x的平方，表示x与2求异或
//详情请访问：https://zhidao.baidu.com/question/353388809.html
}
}请一定注意：java中x^2不表示x的平方，表示的是x与2的异或，见：https://zhidao.baidu.com/question/353388809.html
17 18行处理的是基准情况。即此时函数的值可以直接计算出，而不需要求助递归算法；
注意：使用递归方法要牢记四个基本准则：
1.基准情形。必须要某些基准情形，不需要递归就能解出：如上面的f（0) = 0；
2.不断推进。对于那些需要递归求解的情形，每一次调用都必须使状况朝向一种基准情形推进。
3.设计法则。假设所有递归调用都能运行。
4.合成效益法则。求解一个问题的同一实例，切勿在不同的递归调用各种做重复性的工作。
对于第二点说明：如上个例子中，我们要求f(4)就必须知道f(3),而要知道f（3）我们必须知道否f（2），要知道f（2）我们必须知道f（1），而要知道f（1）我们必须知道f（0），而f（0）是已知的，因此我们必须要使状况朝向基准情形f（0）不断推进。
假设这个时候出现了一点问题。我们把x的值赋为-1，这个时候可知求f（-1）需要知道f（-2），f（-2）就需要知道f（-3）依次往下，我们发现，到后面根本就没有基准情形，因此计算机是算不出来的，这个时候计算机只会占满内存空间，程序崩溃。
至于设计法则和合成效益法则目前我还没有遇到这种情况，以后遇到了一定补上。想了解的建议自行百度。
在举一个错误的例子
public static int bad(int n)
{
if(n == 0)
return 0;
else
return bad(n/3 +1) + n -1 ;
}当n的取值为1时，返回bad(0 + 1) + n - 1,即bad(1) + n - 1;这个时候计算机还是不知道bad(1) 等于多少，因此他会继续递归，bad(1),一直重复递归，直到计算机崩溃。嗯你们可以试试有什么效果，最后计算机有没有崩溃，cpu有没有燃烧，欢迎来留下评论。
再次举一个简单的例子，希望能够更好的理解递归算法：
//打印输出一个整数，要求一个个打印。
package test_1;
public class main4 {
public static void main(String[] args)
{
printOut(67852);
}
public static void printOut(int n)
{
if( n >= 10)
printOut(n / 10);
System.out.print(n % 10);
}
}输出结果为：67852；
要求出printOut(67852)就必须先求出printOut(6785),依次往前推到print(6)的时候输出6，再依次输出7852（输出6之后，n变为了67，打印（67 %10 = 7），之后n变为了678，依次打印下去），这个过程不好理解，建议使用eclipse的单步调试看看计算机是怎么一步步输出的。
