python 列表元素排列组合 python list排列组合

简介

归并排序(Merge Sort)是一种非常高效的排序方式，它用了分治的思想，基本排序思想是：先将整个序列两两分开，然后每组中的两个元素排好序。接着就是组与组和合并，只需将两组所有的元素遍历一遍，即可按顺序合并。以此类推，最终所有组合并为一组时，整个数列完成排序。

算法实现步骤

1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2. 对这两个子序列分别采用递归的进行排序；
3. 将两个排序好的子序列的元素拿出来，按照顺序合并成一个最终的序列，即可完成排序。

Python 代码实现

# merge_sort 代码实现

动画演示

归并排序动画演示

算法分析

• 时间复杂度
  总的耗时大致可以这么认为：归并排序总时间=子序列排好序时间+合并时间。
  假设一个序列有 个数的排序时间为 ，那么
  由于合并时，两个子序列已经组内排好序了，将两个排好序的序列组合成一个大的有序序列，时间复杂度为 ，则有：
  递归推导可得出：
  当 时，递归结束，此时有：
  所以归并排序的时间复杂度为
• 空间复杂度
  每次递归需要用到一个辅助表，长度与待排序的表相等，虽然递归次数是 ，但每次递归都会释放掉所占的辅助空间，下次递归的栈空间和辅助空间与这部分释放的空间就不相关了，因而空间复杂度为 。
• 稳定性
  归并排序过程中，能保证相等元素相对位置保持不变，因此为稳定排序。
• 综合评价