单向有环链表
单向有环链表
如图是一个有环的单向链表，那么我们如何判断一个单向链表有环吗？会被大家常想到的方法是穷举遍历或者借助一个hashSet来判断。穷举的时间复杂度是O(N*N)，借助hashSet的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(N)。
所以我们今天来介绍一种稍微更优的算法来求解单向链表是否有环。首先我们使用两个指针p1和p2指向链表头结点。然后让p1以速度1向后移动，p2以速度2向后移动。如果两个指针会相遇，则表示此链表有环。
1首先p1和p2指向头结点：
2 p1一次移动一步到2这个节点，p2一次移动两步到5这个节点
3 继续移动
4 继续...
5 在3这个节点相遇，则表示此链表有环
为什么这样就能判断链表有环了呢？我们不妨试想一下，如果两个速度不同的人在操场绕圈一直跑，一段时间后速度快的人自然又追上慢的那位了。原因就是因为操场也是个环。这种算法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)。
6 接下来我们用代码实现一下
/** * 链表节点 * @author chenchen */public class Node { private int value; private Node next; public Node (int value) { this.value = value; } public int getValue() { return value; } public void setValue(int value) { this.value = value; } public Node getNext() { return next; } public void setNext(Node next) { this.next = next; }}/** * 判断一个单向链表是否有环 * @author chenchen */public class Test { public static void main(String[] args) { // 1. 创建一个有环单向链表 Node n1 = new Node(8); Node n2 = new Node(2); Node n3 = new Node(5); Node n4 = new Node(6); Node n5 = new Node(3); Node n6 = new Node(9); Node n7 = new Node(7); n1.setNext(n2); n2.setNext(n3); n3.setNext(n4); n4.setNext(n5); n5.setNext(n6); n6.setNext(n7); n7.setNext(n4); // 2. 判断是否有环 boolean result = isLoopLink(n1); System.out.println(result); } /** * 判断此单向链表是否有环 * @param head Node * @return boolean */ private static boolean isLoopLink(Node head) { // 1. p1,p2指向头结点 Node p1 = head; Node p2 = head; // 2. p1和p2以不同的速度向后移动 while (null != p1 && null != p2.getNext()) { p1 = p1.getNext(); p2 = p2.getNext().getNext(); if (p1 == p2) { return true; } } return false; }}
单向有环链表
单向有环链表
很明显，咱这个环的长度是4，入环的节点是6. 所以有了下面两个扩展问题大家来思考一下。
7 扩展一：如何求出环的长度
思路：首次相遇后，p2和p1继续移动，下次相遇时p2比p1整整多跑了一圈。所以环长=速度差*前进次数
8 扩展二：如何求出入环节点
如图，我们假设头结点到入环点的距离是D, 入环点到首次相遇点的距离是s1, 首次相遇点继续往后走再回到入环点的距离是s2. 那么两指针首次相遇时各走了多少距离呢。
p1：D+S1
p2: D+S1+S2+S1
因为p2速度是p1的二倍，所以有
2(D+S1) = D+S1+S2+S1
整理得到: D = S2
有了这个结论那么我们将p1重置回头结点，p2在首次相遇点。两个指针都是每次移动一步，这样再次相遇时就是入环点了。
