python 实现失真度量值PSNR

一、定义

SSD：平方误差和 —— Sum of Squared Difference
MSE：均方误差 —— Mean Squared Error
SAD：绝对误差和 （时域）—— Sum of Absolute Difference
SATD：绝对误差和（频域，也可叫HAD） —— Sum of Absolute Transformed Difference
PSNR：峰值信噪比 —— Peak Signal to Noise Ratio

二、公式

假设M x N 为视频空间分辨率；
f(x,y) 为(x,y)处的原始像素值，g(x,y) 为(x,y)处的重构像素值。

以上算式适用于空域，即在时域即可计算，而SATD应用于变换域。将残差信号先进行哈达玛变换到频域，设其矩阵为H

计算PSNR的C++代码： 

double calculatePSNR(unsigned char* OrgC, unsigned char* PredC)
{
	double SSD =  0 ;
	double PSNR =  0 ;

	double height = BLOCKSIZE;
	double width = BLOCKSIZE;

	for (int h = 0; h < BLOCKSIZE; h++)
	{
		for (int w = 0; w < BLOCKSIZE; w++)
		{
			SSD +=  (OrgC[w + h * BLOCKSIZE] - PredC[w + h * BLOCKSIZE]) * (OrgC[w + h * BLOCKSIZE] - PredC[w + h * BLOCKSIZE]);
		}
	}
	double maxValue = 255.0 * 255.0;
	SSD = SSD /  (width * height);    
	PSNR = (SSD ? 10.0 * log10(maxValue / SSD) : 999.99);
	
	return PSNR;
}

 计算PSNR的Python代码;

def psnr1(img1, img2):
   mse = np.mean((img1/1.0 - img2/1.0) ** 2 )
   if mse < 1.0e-10:
      return 100
   return 10 * math.log10(255.0**2/mse)
 
def psnr2(img1, img2):
   mse = np.mean( (img1/255. - img2/255.) ** 2 )
   if mse < 1.0e-10:
      return 100
   PIXEL_MAX = 1
   return 20 * math.log10(PIXEL_MAX / math.sqrt(mse))

 三、作用

SAD即绝对误差和，仅反映残差时域差异，影响PSNR值，不能有效反映码流的大小，类似的如SSD、MSE。

SATD即将残差经哈达玛变换后的残差绝对值总和，可以将其看作简单的时频变换，其值在一定程度上可以反映生成码流的大小。因此，不用率失真最优化时，可将其作为模式选择的依据。

SAD和SATD常用在视频编码的模式选择。

评价视频编码效率的有两大指标：码率和PSNR。码流越小，则压缩率越大；PSNR越大，重建图像越好。在模式选择的时候，判别公式实质上也就是对二者的综合评价。

RDO是率失真代价，综合了码率和PSNR，公式为J(mode)＝D＋λ*R(ref,mode,mv,residual)，D指的就是上述失真；λ是拉格朗日乘子；R就是该模式下宏块编码的实际码流，包括对参考帧、模式、运动矢量、残差等的比特总和。如果是帧内模式，就只有R(mode,residual)。

在帧内编码中，如果所有模式都使用J(mode)＝SSD＋λ*R(mode,residual)计算率失真代价，则其计算复杂度会非常高，式中SSD指的是原始像素与重构像素误差的平方和，R表示编码当前模式下所有信息（包括划分方式、预测模式编号、残差系数等）所需要的的比特数。为了减小模式选择的复杂度，H.265中使用更简单的方法计算率失真代价：

J(mode)＝SATD＋λ*R(mode)，式中SATD即为残差的SATD，R(mode)仅为编码当前模式所需的比特数，这种方法省去了变换、量化、反量化、反变换以及熵编码的过程，极大的降低了复杂度。