构筑小世界模型图 python 小世界网络模型的例子

小世界网络模型

小世界现象的解释
在网络科学的语言中，小世界现象意味着，网络中随机选择的两个节点之间的距离很短。
通常情况下，小世界性质定义为
$\bar{d}\approx \frac{lnN}{ln \bar{k}}$
小世界现象中的小是指，平均路径长度或网络直径和网络大小的关系是对数关系。因此，小的意思是，正比于lnN,为不是正比于N或者N的幂。

WS小世界模型

WS小世界模型构造如下
（1）从规则图开始：考虑一个含有N个节点的最临近耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点与它左右相邻的各K/2个节点相连，K是偶数。参数满足N>>K>>ln（N）>>1
（2）随机化重连：以概率为p随机的重新连接网络中的每条边，即将边的一个断点保持不变，而另一端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，且每个节点都不能有边和自身相连。

NW小世界模型

NM小世界模型是通过用“随机化加边”取代WS小世界模型构造中的“随机化重连”而得到的
（1）从规则图开始：考虑一个含有N个节点的最临近耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点与它左右相邻的各K/2个节点相连，K是偶数。参数满足N>>K>>ln（N）>>1
（2）随机化加边：以概率p在随机选取的一对节点之间加上一条边。其中，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。

小世界网络的结构特性

小世界网络的度分布

小世界网络的集聚系数

具有较短的平均距离又具有较高的集聚系数的网络就是典型的小世界网络。