最大堆是堆的两种形式之一,主要有以下几个特点:
一:是一棵完全二叉树;
二:根结点是堆中的最大值;
三:任意结点都是左右子树中的最大值。
最大堆的操作主要有下列三种:
一
创建:创建一个最大堆,关于最大堆的创建有两种方法,一种是将每个元素逐个插入堆中,时间复杂度为O(NlogN)。另外一种是先将元素按输入的顺序放进开辟的数组中,然后将数组调成最大堆,时间复杂度为O(N)。下面的代码实现采用的便是第二种方法。
插入:在最大堆中插入一个元素,并且不改变堆的特性。下面代码中采用的是在堆的末尾插入一个元素,然后和父结点比较,如果大于父结点,父结点下移,要插入的元素上移,继续和当前位置的父结点比较,当小于等于父结点或者遇到哨兵(堆中首元素–极大值)时终止。
删除:删除堆的根结点,并且不改变堆的特性。删除根结点后,取最后一个结点放在根结点的位置,然后与左右孩子结点中的较大的比较,如果小于孩子结点,根结点下移,孩子结点上移。继续与当前位置的孩子结点比较,直到大于等于孩子结点或者遍历到堆的尾部停止。
下面为代码实现:
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define ElementType int
#define MaxData 99999 //哨兵
#define MaxSize 100 //堆的最大空间
typedef struct Heap *MaxHeap;
struct Heap
{
ElementType *element; //存储元素
int size; //元素的数量
int capacity; //堆的最大空间
};
MaxHeap Creat(int n) //创建最大堆
{
ElementType tmp;
int parent, child, i;
MaxHeap H = (MaxHeap)malloc( sizeof(struct Heap) );
H->element = (ElementType*)malloc( (MaxSize+1) * sizeof(ElementType) );
H->size = n;
H->capacity = MaxSize;
H->element[0] = MaxData;
for( i = 1; i <= H->size; i++ ) //将元素按输入顺序放入数组中
{
scanf("%d", &H->element[i]);
}
for( i = H->size / 2; i >= 1; --i) //将数组调成最大堆
{
tmp = H->element[i];
for( parent = i; parent*2 <= H->size; parent = child )
{
child = parent * 2;
if(child != H->size && H->element[child+1] > H->element[child])
child++; //child指向左右儿子中较大的那个;
if( tmp >= H->element[child] ) //如果tmp大于左右儿子中较大的那个,结束循环
break;
else //否则,较大的儿子上移,tmp进入下一层
H->element[parent] = H->element[child];
}
H->element[parent] = tmp;
}
return H;
}
//插入一个元素
void Insert(MaxHeap H, ElementType e)
{
int i;
if( H->size == H->capacity ) //判断堆是否已满
{
printf("堆已满!");
return ;
}
i = ++H->size; //所存元素数量加1
for( ; H->element[i/2] < e; i /= 2) //当要插入的元素大于父节点时,父节点向下挪动,要插入的元素继续向上比较
H->element[i] = H->element[i/2];
H->element[i] = e;
}
//删除最大节点并返回其值
ElementType Delete(MaxHeap H)
{
int parent, child;
ElementType tmp, e;
int i;
if( H->size == 0)
{
printf("堆为空!");
return 0;
}
e = H->element[1];
tmp = H->element[H->size--];
for( parent = 1; parent*2 <= H->size; parent = child )
{
child = parent * 2;
if(child != H->size && H->element[child+1] > H->element[child])
child++; //child指向左右儿子中较大的那个;
if( tmp >= H->element[child] ) //如果tmp大于左右儿子中较大的那个,结束循环
break;
else //否则,较大的儿子上移,tmp进入下一层
H->element[parent] = H->element[child];
}
H->element[parent] = tmp;
return e;
}
//层序遍历输出堆
void Print( MaxHeap H )
{
int i;
for( i = 1; i <= H->size; i++ )
{
printf("%d ", H->element[i]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
int n;
ElementType i, e;
MaxHeap H;
scanf("%d", &n);
H = Creat(n); //创建最大堆
printf("\n堆中的元素为: ");
Print(H);
Delete(H); //删除根结点
printf("\n删除一个最大元素后为: ");
Print(H);
return 0;
}