逻辑回归模型建模结果汇报 逻辑回归建模步骤

前面几篇文章我们学习了线性回归的相关知识，今天我们学习逻辑回归。

一、介绍

逻辑回归是一个非常经典的机器学习算法，逻辑回归又称logistic回归分析，看到名字，大家是不是自然而然的认为这是一个回归模型？

其实不然，逻辑回归是一个分类模型，常用于二分类，在经济预测，疾病诊断等领域应用较多，下面我们就正式进入本文主题吧~

二、步骤

寻找h函数（预测函数）
构造J函数（损失函数）
使J函数最小并求回归参数（θ）

1、寻找预测函数h

对于线性边界的情况，边界形式如下：

最佳参数为：

那么我们怎么将一个线性问题转化成分类问题呢？这里就用到一个sigmoid函数来进行转换，函数形式为：

############### sigmoid函数图像
import numpy as np
import pandas as pd
z = np.arange(-10,10)
g_z = 1/(1+np.e**(-z))

from matplotlib import pyplot as plt
plt.plot(z,g_z)
plt.xlabel('z')
plt.ylabel('g(z)')
plt.title('sigmoid')

我们的预测函数就可以写成：

函数h(x)的值有特殊的含义，它表示结果取1的概率，因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为:

2、构造损失函数J

我们知道结果为类别1与类别0的概率之后，将其合并：

取似然函数为：

对数似然函数为：

这里我们将损失函数表示为：

3、求使J 最小的参数

最大似然估计就是求

最大时

的参数，这里我们采用梯度下降法来求解。

的更新过程为：

梯度下降迭代过程中用到下式：